线性代数中有关向量组的秩,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/01 22:05:49
线性代数中有关向量组的秩,
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线性代数中有关向量组的秩,
线性代数中有关向量组的秩,

线性代数中有关向量组的秩,
因为第一个等式R(a1,a2,..,am)=R(a1,a2,..,am,b)故b可以由a1,a2,...,am线性表示.

注意到a1,a2,...,am,b-c可以以由a1,a2,..,am,b,c线性表示

b可以由a1,a2,...,am,b-c线性表示

c=b-(b-c)也可由a1,a2,...,am,b-c线性表示

故a1,a2,...,am,b-c与a1,a2,..,am,b,c等价,故他们的秩相同.

故R(a1,a2,...,am,b-c)=r+1

由R（alpha）=R(alpha,beta)=r知道beta 与alpha组线性相关，因为R（alpha,beta,gama）=r+1 ,所以gama与alpha组线性无关，所以beta-gama与alpha组线性无关。于是秩多了1。我这么写不是解题过程。

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