已知函数f(x)=(1+x)lnx/a(1-x) 设a=1,讨论f(x)的单调性(2)若对任意x属于(0,1),f(x)大于-2,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 13:45:54
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已知函数f(x)=(1+x)lnx/a(1-x) 设a=1,讨论f(x)的单调性(2)若对任意x属于(0,1),f(x)大于-2,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=(1+x)lnx/a(1-x) 设a=1,讨论f(x)的单调性
(2)若对任意x属于(0,1),f(x)大于-2,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=(1+x)lnx/a(1-x) 设a=1,讨论f(x)的单调性(2)若对任意x属于(0,1),f(x)大于-2,求实数a的取值范围
f(x)=lnx[(1+x)/(a(1-x)) ]
[(1+x)/(a(1-x)) '=[a(1-x)+a(1+x)]/(a-ax)^2=2/[a(1-x)^2]
lnx'=1/x
f(x)'=[(1+x)/(a(1-x)) ]/x+2(lnx)/[a(1-x)^2]
=(1-x^2+2lnx)/a(1-x)^2
题目倒底是什么?
我也来说说看法,鄙人高三。。。
第(1)问答案是对的,第二问嘛,答案应该是(0,1],解答如下:(没用什么洛必塔法则。。。同学你应该也是高中的吧。。。)
a≠0,(1+x)lnx/(1-x)<0
⒈a>0时,x∈(0,1),f(x)<0
⒉a≤0时,x∈(0,1),f(x)≥0
要使(1+x)lnx/a(1-x)+2<0
∵a>0,x∈(0,1),<...
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我也来说说看法,鄙人高三。。。
第(1)问答案是对的,第二问嘛,答案应该是(0,1],解答如下:(没用什么洛必塔法则。。。同学你应该也是高中的吧。。。)
a≠0,(1+x)lnx/(1-x)<0
⒈a>0时,x∈(0,1),f(x)<0
⒉a≤0时,x∈(0,1),f(x)≥0
要使(1+x)lnx/a(1-x)+2<0
∵a>0,x∈(0,1),
∴a(1-x)/(1+x)>0,
两边同乘a(1-x)/(1+x),
㏑x+2a﹙1-x)/(1+x)<0,
h(x)=㏑x+2a﹙1-x)/(1+x)
h′(x)=[x²+(2-4a)x+1]/[x(1+x)²]
令M﹙x﹚=x²+(2-4a)x+1
△=16a(a-1)
①0<a≤1,△≤0,M﹙x﹚≥0,
h(x)≥0,﹙0,1)↗,
h(1)=0,h(x)<0.
②a>1,△>0,M﹙0﹚=1,
M﹙1﹚=4(1-a)<0,
故有一值x。∈(0,1),令M﹙x。)=0,
x∈﹙x。,1)上,M﹙x﹚<0,
h(x)>0,不符合题意。
综上所述,a∈(0,1]。
累死了。。。
问题的同学 你给凑合看看吧。。。
话说我觉得我这个才是参考答案。。。
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麻烦问下这是哪里的题
1)设a=1,讨论f(x)的单调性:
由题意知:f(x)=(1+x)ln[x/(1-x)];且x定义域为(0,1),当x增大时(1+x)增大,ln[x/(1-x)]也增大(因为分子增大分母减小),所以总的是增大,所以(x)是单调递增。
(2)若对任意x属于(0,1),f(x)大于-2,求实数a的取值范围
额,,,,,,我是不是理解错了...
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1)设a=1,讨论f(x)的单调性:
由题意知:f(x)=(1+x)ln[x/(1-x)];且x定义域为(0,1),当x增大时(1+x)增大,ln[x/(1-x)]也增大(因为分子增大分母减小),所以总的是增大,所以(x)是单调递增。
(2)若对任意x属于(0,1),f(x)大于-2,求实数a的取值范围
额,,,,,,我是不是理解错了
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