已知函数f(x)=2sin^2(x)+2根号3sinxcosx+1求 若不等式f(x)>=m对x属于[0,π/2]都成立,求实数m的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 11:36:30
![已知函数f(x)=2sin^2(x)+2根号3sinxcosx+1求 若不等式f(x)>=m对x属于[0,π/2]都成立,求实数m的最大值](/uploads/image/z/7082164-28-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%29%3D2sin%5E2%28x%29%2B2%E6%A0%B9%E5%8F%B73sinxcosx%2B1%E6%B1%82+%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%EF%BC%88x%EF%BC%89%3E%3Dm%E5%AF%B9x%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B0%2C%CF%80%2F2%5D%E9%83%BD%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC)
已知函数f(x)=2sin^2(x)+2根号3sinxcosx+1求 若不等式f(x)>=m对x属于[0,π/2]都成立,求实数m的最大值
已知函数f(x)=2sin^2(x)+2根号3sinxcosx+1求 若不等式f(x)>=m对x属于[0,π/2]都成立,求实数m的最大值
已知函数f(x)=2sin^2(x)+2根号3sinxcosx+1求 若不等式f(x)>=m对x属于[0,π/2]都成立,求实数m的最大值
f(x) )=2sin^2(x)+2根号3sinxcosx+1
=(1-cos2x)+√3(sin2x)+1
=√3sin2x-cos2x+2
=2sin2xcosπ/6-2cos2xsinπ/6+2
=2(sin2xcosπ/6-cos2xsinπ/6)+2
=2sin(2x-π/6)+2
不等式f(x)>=m对x属于[0,π/2]都成立,只需f(x)的最小值≥m.
x属于[0,π/2]时,
2x-π/6∈[-π/6,5π/6]
所以当2x-π/6=-π/6时,函数2sin(2x-π/6)+2取到最小值2*(-1/2)+2=1,
所以m≤1,即m的最大值是1.
已知函数f(x)=2sin²x+2(√3)sinxcosx+1求 若不等式f(x)>=m对x属于[0,π/2]都成立,求实数m的最大值
f(x)=1-cos2x+(√3)sin2x+1=(√3)sin2x-cos2x+2=2[(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x]+2
=2[sin2xcos(π/6)-cos2xsin(π/6)]+2=2sin(2x-π/6)+2...
全部展开
已知函数f(x)=2sin²x+2(√3)sinxcosx+1求 若不等式f(x)>=m对x属于[0,π/2]都成立,求实数m的最大值
f(x)=1-cos2x+(√3)sin2x+1=(√3)sin2x-cos2x+2=2[(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x]+2
=2[sin2xcos(π/6)-cos2xsin(π/6)]+2=2sin(2x-π/6)+2
0≦x≦π/2,0≦2x≦π,-π/6≦2x-π/6≦5π/6,故-1/2≦sin(2x-π/6)≦1,
-1≦2sin(2x-π/6)≦2,1≦2sin(2x-π/6)+2≦4,故m的最大值为1。
收起