已知：x,y为互不相等的正数,试比较X^5+y^5和x^4y+xy^4的大小

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 02:22:23
已知：x,y为互不相等的正数,试比较X^5+y^5和x^4y+xy^4的大小
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已知：x,y为互不相等的正数,试比较X^5+y^5和x^4y+xy^4的大小
已知：x,y为互不相等的正数,试比较X^5+y^5和x^4y+xy^4的大小

已知：x,y为互不相等的正数,试比较X^5+y^5和x^4y+xy^4的大小
x^5+y^5-x^4y-xy^4
=x^4(x-y)-y^4(x-y)
=(x-y)(x^4-y^2)
=(x-y)(x^2+y^2)(x+y)(x-y)
=(x-y)^2(x^2+y^2)(x+y)
x>0,y>0,x≠y
所以(x-y)^2>0,(x^2+y^2)>0,(x+y)>0
所以x^5+y^5-x^4y-xy^4〉0
所以x^5+y^5>x^4y+xy^4

方法1:
x^5+y^5 - (x^4y+xy^4)
= x^4(x-y) - y^4(x-y)
= (x-y) (x^4-y^4)
=(x-y)^2 (x^2+y^2)(x+y)
因为x y为不等正数
所以上面恒>0
所以第一个大于第二个
方法2:
用排序不等式做
不妨设x>y
因为x,y为正...

全部展开

方法1:
x^5+y^5 - (x^4y+xy^4)
= x^4(x-y) - y^4(x-y)
= (x-y) (x^4-y^4)
=(x-y)^2 (x^2+y^2)(x+y)
因为x y为不等正数
所以上面恒>0
所以第一个大于第二个
方法2:
用排序不等式做
不妨设x>y
因为x,y为正数
所以x^4>y^4
所以正序和大于倒序和
即x^5+y^5>x^4y+xy^4

收起

已知：x,y为互不相等的正数,试比较X^5+y^5和x^4y+xy^4的大小 已知:x,y为互不相等的正数,试比较x^5+y^5和x^4y+xy^4的大小如题 已知x,y是互不相等的正数,是比较x2（x-y）与y2（x-y）的大小. 初二暑假数学作业中的一道题……已知：x,y为互不相等的正数,比较x^5+y^5和x^4y+xy^4的大小.这题怎么做T-T…… 已知四个互不相等的正数xymn中,x最小,n最大,且x/y=m/n,请比较x+n和y+m的大小,并证明你的结论】已知四个互不相等的正数x、y、m、n中,x最小,n最大,且x/y=m/n,请比较x+n和y+m的大小,并证明你的结论. 已知x,y,z是互不相等的正数,且x+y+z=1 求证：[1/x-1][1/y-1][1/z-1]>8 已知x+1/y=y+1/z=z+1/x,且x,y,z为互不相同的正数,求证：xyz=1同上 x,y为正数已知x+y 已知X,Y,Z为三个互不相等的数,且X+ 1/Y =Y+ 1/Z = Z+ 1/X.求证：(XYZ)^2 = 1 已知x、y是不相等的正数,试比较x2;（x-y）与y2;（x-y)的大小 已知x.yz是互不相等的正数,且x+y+z=1,求证（1/x-1）*（1/y-1）*（1/z-1）＞8 已知a,b,c为三个互不相等的实数,且x/(a-b)=y/(b-c)=z/(c-a),求x+y+z的值. 已知a,b,c为互不相等的实数,且x/a-b=y/b-c=z/c-a,求x+y+z的值 已知xy均为正数,设M=1/x+1/y,N=4/（x+y）,试比较M和N的大小 {2x+3y-z=10{x-y+z=3 注：x.y.z.为互不相等的正整数 求3x-y/zx.y.z.为互不相等的正整数 此为3元一次方程要全过程 已知a,b为两个不等的正数,且a,x,y,b依次成等差数列,a,m,n,b依次成等比数列,试比较x+y与的大小.比较x+y与m+n的大小 若a-b大于0,则a大于b,若a-b小于0,则a小于b,若a-b等于0,则a等于b,请利用这种方法比较x平方乘x-y与y平方乘x-y的大小,其中x,y是互不相等的正数 已知是a,b两个互不相等的正数,M=a^3-ab^2,N=a^2b-b^3,试比较M,N的大小.