作业帮高中数学求定积分的题,有一步看不懂∫[-2,1] 1/(11+5x)^3 dx=1/5∫[-2,1] (11+5x)^(-3) d(11+5x)这一步是怎么来的?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 04:23:51
![高中数学求定积分的题,有一步看不懂∫[-2,1] 1/(11+5x)^3 dx=1/5∫[-2,1] (11+5x)^(-3) d(11+5x)这一步是怎么来的?](/uploads/image/z/7092531-27-1.jpg?t=%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%B1%82%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86%E7%9A%84%E9%A2%98%2C%E6%9C%89%E4%B8%80%E6%AD%A5%E7%9C%8B%E4%B8%8D%E6%87%82%E2%88%AB%5B-2%2C1%5D+1%2F%2811%2B5x%29%5E3+dx%3D1%2F5%E2%88%AB%5B-2%2C1%5D+%2811%2B5x%29%5E%28-3%29+d%2811%2B5x%29%E8%BF%99%E4%B8%80%E6%AD%A5%E6%98%AF%E6%80%8E%E4%B9%88%E6%9D%A5%E7%9A%84%3F)
高中数学求定积分的题,有一步看不懂∫[-2,1] 1/(11+5x)^3 dx=1/5∫[-2,1] (11+5x)^(-3) d(11+5x)这一步是怎么来的?
高中数学求定积分的题,有一步看不懂
∫[-2,1] 1/(11+5x)^3 dx
=1/5∫[-2,1] (11+5x)^(-3) d(11+5x)
这一步是怎么来的?
高中数学求定积分的题,有一步看不懂∫[-2,1] 1/(11+5x)^3 dx=1/5∫[-2,1] (11+5x)^(-3) d(11+5x)这一步是怎么来的?
∫[-2,1] 1/(11+5x)^3 dx
=1/5∫[-2,1] (11+5x)^(-3) d(11+5x)
因为 d(11+5x)=5dx
所以 dx=(1/5)d(11+5x) 带入就好了
这个是换元，d后面的式子对x求导数可以放到前面，等于原式子。所以把他化为这个形式可以设（11+5x）=y，换完积分就变得简单可积了。
因为d(11+5x)=5dx
所以 原式=∫1/5*5 [-2，1] 1/(11+5x)^3 dx=1/5∫5* [-2，1] (11+5x)^(-3) dx==1/5∫[-2，1] (11+5x)^(-3) d(11+5x)
∫[-2，1] 1/(11+5x)^3 dx
=1/5∫[-2，1] (11+5x)^(-3) d(11+5x)
因为 d(11+5x)=5dx
所以 dx=(1/5)d(11+5x) 带入就好了
d(11+5x)=5dx，
这个就相当于y=5x+11
y'=5
所以
微分
d(5x+11)=y'dx=5dx
这...
全部展开
∫[-2，1] 1/(11+5x)^3 dx
=1/5∫[-2，1] (11+5x)^(-3) d(11+5x)
因为 d(11+5x)=5dx
所以 dx=(1/5)d(11+5x) 带入就好了
d(11+5x)=5dx，
这个就相当于y=5x+11
y'=5
所以
微分
d(5x+11)=y'dx=5dx
这个是换元，d后面的式子对x求导数可以放到前面，等于原式子。所以把他化为这个形式可以设（11+5x）=y，换完积分就变得简单可积了
为d(11+5x)=5dx
所以 原式=∫1/5*5 [-2，1] 1/(11+5x)^3 dx=1/5∫5* [-2，1] (11+5x)^(-3) dx==1/5∫[-2，1] (11+5x)^(-3) d(11+5x)
收起