高中虚数计算5·3上的,求教第九题集合N={x|x+i|<√2}={x|x^2+1<2}是怎么算出来的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/18 04:16:44
高中虚数计算5·3上的,求教第九题集合N={x|x+i|<√2}={x|x^2+1<2}是怎么算出来的
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高中虚数计算

5·3上的,求教第九题集合N={x|x+i|<√2}={x|x^2+1<2}是怎么算出来的

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x+i表示虚数,而|x+i|则表示该虚数的模.
即|x+i|=√(x²+1)
由题设|x+i|＜√2可得：
√(x²+1)＜√2.该不等式两边平方,可得：
x²+1＜2

虚数的模的计算方法就是实部平方加上虚部平方的算术平方根，
x+i的实部是x,虚部是1，所以|x+i|^2=x^2+1^2=x^2+1，所以x^2+1<2正是|x+i|<√2两边同时平方的结果

|x i|表示（x,1）模长，是根号x^2 1

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