数列sn=2*2^2+3*2^3+4*2^4+5*2^5.（n+1)*2^n+1怎么化简

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/07 03:00:02
数列sn=2*2^2+3*2^3+4*2^4+5*2^5.（n+1)*2^n+1怎么化简
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数列sn=2*2^2+3*2^3+4*2^4+5*2^5.（n+1)*2^n+1怎么化简
数列sn=2*2^2+3*2^3+4*2^4+5*2^5.（n+1)*2^n+1怎么化简

数列sn=2*2^2+3*2^3+4*2^4+5*2^5.（n+1)*2^n+1怎么化简

sn=2*2^2+3*2^3+4*2^4+5*2^5+………+（n+1)*2^n+1

2sn=     2*2^3+3*2^4+4*2^5+5*2^6+………+n*2^(n+1)+（n+1)*2^(n+2)

相减得

sn-2sn=2*2^2+2^3+2^4+2^5+………+2^(n+1)-（n+1)*2^(n+2)

-sn=2^2+2^2+2^3+2^4+2^5+………+2^(n+1)-（n+1)*2^(n+2)

=[2^2+2^3+2^4+2^5+………+2^(n+1)]+2^2-（n+1)*2^(n+2)

=4×(1-2ⁿ)/(1-2)+4-（n+1)*2^(n+2)

=4(2ⁿ-1)+4-(n+1)×2^(n+2)

=4×2ⁿ-4+4-(n+1)×2^(n+2)

=2^(n+2)-(n+1)×2^(n+2)

=2^(n+2)-n×2^(n+2)-2^(n+2)

=-n×2^(n+2)

所以sn=n×2^(n+2)


利用的是错位相减法

图片格式

数列bn=2^n(4n-3),求Sn 已知数列{an}满足:a1=3,an=Sn-1+2n,求数列an及sn 一道关于数列 已知数列{An}的前n项和为Sn,Sn=3+2An,求An 数列求和:sn=1+1/2+1/3+…+1/n,求sn 数列{an}中,前n项和Sn=3+2an,求通项公式和Sn 数列{an}前n项和为Sn,且2Sn+1=3an,求an及Sn 已知数列前n项和为Sn,且Sn=-2n+3,求an及Sn 数列｛an｝的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=n+2/n Sn(n=1,2,3,...)证明:(1)数列｛Sn/n｝是等比数列.(2)Sn+1=4*an 数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=(n+2*)Sn/n(n=1,2,3…),证明数列{Sn/n}是等比数列;Sn+1=4an 已知数列an的前n项和Sn,求数列的通项公式.(1)Sn=3n²-n (2)Sn=2n+1 数列｛an｝,中,a1=1/3,设Sn为数列｛an｝的前n项和,Sn=n（2n-1）an 求Sn 数列an前n项和为sn,如果a1=1,sn=3+2an+1,求数列通项公式和sn 数列求和：Sn=1/1*2*3+1/2*3*4+.+1/n*(n+1)*(n+2) 求Sn 3sn=(n+2)an,a1=2求数列数列题 数列a1=3,数列满足2an=Sn乘以S(n-1),求通项公式. 数列｛an｝中,a1=2,an+1=4an-3n+1,求数列Sn,证明不等式Sn+1 设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn的平方-2Sn-anSn+1=0证明数列{1/Sn-1}是等差数列n=1,2,3……并求出Sn的表达式 Sn为数列{an}前n项和,(2n-1)Sn+1-(2n+1)Sn=-4n-3 ,求{an}通项公式