一道数学相似三角形题目(各位哥哥姐姐帮帮忙)G是三角形ABC的中线AD和CF的交点,延长GD到H,使DH=GD,K是BG的中点,求证三角形FKG相似三角形GHC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 03:38:05
一道数学相似三角形题目(各位哥哥姐姐帮帮忙)G是三角形ABC的中线AD和CF的交点,延长GD到H,使DH=GD,K是BG的中点,求证三角形FKG相似三角形GHC
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一道数学相似三角形题目(各位哥哥姐姐帮帮忙)G是三角形ABC的中线AD和CF的交点,延长GD到H,使DH=GD,K是BG的中点,求证三角形FKG相似三角形GHC
一道数学相似三角形题目(各位哥哥姐姐帮帮忙)
G是三角形ABC的中线AD和CF的交点,延长GD到H,使DH=GD,K是BG的中点,求证三角形FKG相似三角形GHC

一道数学相似三角形题目(各位哥哥姐姐帮帮忙)G是三角形ABC的中线AD和CF的交点,延长GD到H,使DH=GD,K是BG的中点,求证三角形FKG相似三角形GHC
因为F是AB的中点,K是BG的中点
所以FK平行AG,即FK平行GH
因为D是GH的中点,D也是BC的中点
所以BHCG是平行四边形,即KG平行CH
所以角FGB=角GCH
因为FK平行GH,KG平行CH
所以三角形FKG相似三角形GHC

怎么不弄个图出来

因为GD=DH、BD=CD，所以BGCH是平行四边形，所以角BGD＝角DHC，又因为AF=BF、BK=KG，所以FK平行于AD，所以角FKG＝角BGD＝角DHC、角KFG＝角FGA＝角DGC，所以三角形FKG相似三角形GHC

易证BG平行于CH,得角FGK=角GCH
且GC=2FG
CH=2KG

连接BH CH，F与K分别为中点，所以FK为三角形ABG的中位线，故AG平行FK所以
角KFG=角AGF=角HGC（对顶角） 因为AD为中线且G为中线交点，所以AG=2GD
又因为GD=DH所以AG=GH，F为AB中点，所以FG为三角形ABH的中位线，所以
FG平行BH所以角FGB=角GBH ，又因为DB=DC DG=DH所以CGBH为平行四边形
所以角GBH=角G...

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连接BH CH，F与K分别为中点，所以FK为三角形ABG的中位线，故AG平行FK所以
角KFG=角AGF=角HGC（对顶角） 因为AD为中线且G为中线交点，所以AG=2GD
又因为GD=DH所以AG=GH，F为AB中点，所以FG为三角形ABH的中位线，所以
FG平行BH所以角FGB=角GBH ，又因为DB=DC DG=DH所以CGBH为平行四边形
所以角GBH=角GCH 所以角FGB=角GCH，角KFG=角HGC，所以三角形相似

收起

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