怎样证明完全域的代数扩张还是完全域
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 12:43:31
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怎样证明完全域的代数扩张还是完全域
怎样证明完全域的代数扩张还是完全域
怎样证明完全域的代数扩张还是完全域
若F是完全域,G是F的代数扩张
假定G不完全,那么存在G上的不可约多项式g(x)使得g(x)有重根a
由于a是F上的代数元,设f(x)是a在F上的极小多项式
那么f(x)和g(x)的最大公因子就是g(x)(否则与g(x)不可约矛盾),即g(x)|f(x)
这样a就是f(x)重根,这又与F是完全域矛盾
怎样证明完全域的代数扩张还是完全域
抽象代数证明:E是F的有限扩张域.如果对于任意两个介于E,F之间的中...抽象代数证明:E是F的有限扩张域.如果对于任意两个介于E,F之间的中间域L,M,有L含于M,或者M含于L,则E是F的单纯扩张.
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抽象代数证明:域E包含域F,L,M是E,F的中间域,L包含F是代数扩张.R={x...抽象代数证明:域E包含域F,L,M是E,F的中间域,L包含F是代数扩张.R={x1y1+x2y2+...+xnyn|xi∈L,yi∈M,n为正整数}.则R等于包含L,M的一切
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