若函数f(x)=x²-2x+a在区间[0,a](a>0)上有最小值为1,求a的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 14:26:53
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若函数f(x)=x²-2x+a在区间[0,a](a>0)上有最小值为1,求a的值
若函数f(x)=x²-2x+a在区间[0,a](a>0)上有最小值为1,求a的值
若函数f(x)=x²-2x+a在区间[0,a](a>0)上有最小值为1,求a的值
f(x)=x²-2x+a
=x²-2x+1+a-1
=(x-1)²+a-1
a>=1
最小值为抛物线最低点
f(1)=1
a=2
2.0<a<1
最小值为f(a)=a²-a=1
a²-a=(a-1)a<0
所以舍去
所以a=2
解:
f(x)=x^2-2x+a
所以
f'(x)=2x-2
令f'(x)>=0
x>=1
所以f(x)在[1,正无穷)上递增
①当0所以
f(x)MIN=f(a)=a^2-2a+a=1
所以a=(1+根号5)/2
②当1f(x)MIN=f(1)=a-1=1
所以a=2
显然,函数的对称轴是x=1,当a>=1时,由f(x)mim=f(1)=1-2+a=a-1=1,,解得a=2
当0综上可知:a=2或a=(1-根号5)/2
f(x)=x²-2x+a
对称轴:x=1
a≥1时f(x)min=f(a)=a²-2a+a=1 ∴a=(√5+1)/2
a<1时f(x)min=f(1)=a-1=1 ∴a=2(舍)
∴a=(√5+1)/2