点F,C是平行四边形AEDB对角线AD上的点且AF=DC.连接BF,BC,EF,EC.若∠ABC=90°,AB=2根号10,AF=2,FC=6,试判断四边形BCEF的形状,并说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/26 19:03:44
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点F,C是平行四边形AEDB对角线AD上的点且AF=DC.连接BF,BC,EF,EC.若∠ABC=90°,AB=2根号10,AF=2,FC=6,试判断四边形BCEF的形状,并说明理由
点F,C是平行四边形AEDB对角线AD上的点且AF=DC.连接BF,BC,EF,EC.若∠ABC=90°,AB=2根号10,AF=2,FC=6,试判断四边形BCEF的形状,并说明理由
点F,C是平行四边形AEDB对角线AD上的点且AF=DC.连接BF,BC,EF,EC.若∠ABC=90°,AB=2根号10,AF=2,FC=6,试判断四边形BCEF的形状,并说明理由
四边形BCEF是菱形.
证明:连接BE交AD于点N.
∵四边形AEDB是平行四边形,
∴AN=DN,BN=EN.
∵ AF=DC=2 ,
∴FN=CN=6/2=3,
∴四边形FECB是平行四边形.
∵AC=2+6=8,∠ABC=90°,AB=2根号10,
∴CB=根号[8²-(2根号10)²]=2根号6.
∴BN=2根号10×2根号6÷8=根号15.
∵3²+(根号15)²==2根号6.
∴△BNC是Rt△.
∴BE⊥FC.
∴四边形BCEF是菱形.
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证明:连接be交ad于g
因为四边形aedb是平行四边形
则角bda=角ead,bd=ae,
又因为af=cd=2
则三角形afe全等于三角形bcd
同理可证三角形afb全等于三角形ecd
则角bcd=角afe,角bfa=角dce
则角bca=角efc,角bfc=角ecf
则四边形bfec是平行四边形<...
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证明:连接be交ad于g
因为四边形aedb是平行四边形
则角bda=角ead,bd=ae,
又因为af=cd=2
则三角形afe全等于三角形bcd
同理可证三角形afb全等于三角形ecd
则角bcd=角afe,角bfa=角dce
则角bca=角efc,角bfc=角ecf
则四边形bfec是平行四边形
在直角三角形abc中,ab=2倍根号2,af=2,cf=6,求得bc=2倍根号6,。
又因三角形bgd全等于ega,则fg=cg=6/2=3,
则在三角形abg和三角形acb中,ab/ac=ag/ab,即2倍根号10/8=5/2倍根号10。
则角agb=角度abc=90度,所以证明出四边形bcef是菱形
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