设函数f(x)=x+(a㏑x)/x,其中a为常数.(1)证明:对任意的a∈R,y=f(x)的图像恒过定点(2)若对任意的a∈(0,m]时,y=f(x)恒为定义域上德增函数,求m的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 09:55:00
设函数f(x)=x+(a㏑x)/x,其中a为常数.(1)证明:对任意的a∈R,y=f(x)的图像恒过定点(2)若对任意的a∈(0,m]时,y=f(x)恒为定义域上德增函数,求m的最大值
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设函数f(x)=x+(a㏑x)/x,其中a为常数.(1)证明:对任意的a∈R,y=f(x)的图像恒过定点(2)若对任意的a∈(0,m]时,y=f(x)恒为定义域上德增函数,求m的最大值
设函数f(x)=x+(a㏑x)/x,其中a为常数.(1)证明:对任意的a∈R,y=f(x)的图像恒过定点
(2)若对任意的a∈(0,m]时,y=f(x)恒为定义域上德增函数,求m的最大值

设函数f(x)=x+(a㏑x)/x,其中a为常数.(1)证明:对任意的a∈R,y=f(x)的图像恒过定点(2)若对任意的a∈(0,m]时,y=f(x)恒为定义域上德增函数,求m的最大值
1.当x=1时f(x)恒为1
2.求导得1+(a/x*x-alnx)/x²=1+(a-alnx)/x²,则此式在定义域恒非负,经化简得a(lnx-1)-x²<=0恒成立,再对此式求导得a/x-2x,令其为0得x=根号(a/2),此时二阶导数为负,∴只须满足a(ln(根号(a/2))-a/2<=0即可,解得0<a<=e立方,故m的最大值为e立方

LS的第二问中只需满足后面带入的式子括号里面少了-1 得出的结果应该是2e³