如图,已知在直角梯形哦OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=AB=2,OC=3,过点B作BD垂直于BC,交OA于点D,将角DBC绕点B顺时针方向旋转,角的两边分别交y轴的正半轴于E和F.(1)求经过A,B,C3点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 21:44:07
![如图,已知在直角梯形哦OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=AB=2,OC=3,过点B作BD垂直于BC,交OA于点D,将角DBC绕点B顺时针方向旋转,角的两边分别交y轴的正半轴于E和F.(1)求经过A,B,C3点](/uploads/image/z/7115498-26-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2%E5%93%A6OABC%E7%9A%84%E8%BE%B9OA%E5%9C%A8y%E8%BD%B4%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2COC%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2COA%3DAB%3D2%2COC%3D3%2C%E8%BF%87%E7%82%B9B%E4%BD%9CBD%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EBC%2C%E4%BA%A4OA%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E5%B0%86%E8%A7%92DBC%E7%BB%95%E7%82%B9B%E9%A1%BA%E6%97%B6%E9%92%88%E6%96%B9%E5%90%91%E6%97%8B%E8%BD%AC%2C%E8%A7%92%E7%9A%84%E4%B8%A4%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4y%E8%BD%B4%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%BA%8EE%E5%92%8CF.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E7%BB%8F%E8%BF%87A%2CB%2CC3%E7%82%B9)
如图,已知在直角梯形哦OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=AB=2,OC=3,过点B作BD垂直于BC,交OA于点D,将角DBC绕点B顺时针方向旋转,角的两边分别交y轴的正半轴于E和F.(1)求经过A,B,C3点
如图,已知在直角梯形哦OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=AB=2,OC=3,过点B作BD垂直于BC,交OA于点D,将角DBC绕点B顺时针方向旋转,角的两边分别交y轴的正半轴于E和F.(1)求经过A,B,C3点的抛物线和解析式.(2)当BE经过(1)中抛物线的顶点时,求CF的长.(3)连接EF,设三角形BEF与三角形BFC的面积之差为S,问:当CF为何值时S最小,并求出这个最小值.
如图,已知在直角梯形哦OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=AB=2,OC=3,过点B作BD垂直于BC,交OA于点D,将角DBC绕点B顺时针方向旋转,角的两边分别交y轴的正半轴于E和F.(1)求经过A,B,C3点
(1)由题意可得A(0,2),B(2,2),C(3,0),
设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),
则 c=2 4a+2b+c=2 9a+3b+c=0 ,
解得 a=−2 3 b=4 3 c=2 ;
∴抛物线的解析式为y=-2 3 x2+4 3 x+2;
(2)设抛物线的顶点为G,
则G(1,8 3 ),过点G作GH⊥AB,垂足为H,
则AH=BH=1,GH=8 3 -2=2 3 ;
∵EA⊥AB,GH⊥AB,
∴EA∥GH;
∴GH是△BEA的中位线,
∴EA=2GH=4 3 ;
过点B作BM⊥OC,垂足为M,则BM=OA=AB;
∵∠EBF=∠ABM=90°,
∴∠EBA=∠FBM=90°-∠ABF,
∴Rt△EBA≌Rt△FBM,
∴FM=EA=4 3 ;
∵CM=OC-OM=3-2=1,
∴CF=FM+CM=7 3 ;
(3)设CF=a,则FM=a-1,
∴BF2=FM2+BM2=(a-1)2+22=a2-2a+5,
∵△EBA≌△FBM,
∴BE=BF,
则S△BEF=1 2 BE•BF=1 2 (a2-2a+5),
又∵S△BFC=1 2 FC•BM=1 2 ×a×2=a,
∴S=1 2 (a2-2a+5)-a=1 2 a2-2a+5 2 ,
即S=1 2 (a-2)2+1 2 ;
∴当a=2(在0<a<3范围内)时,S最小值=1 2 .