若a,b,c三个正数成等差数列,公差d≠0,自然数n≥2,求证a^n+b^n>2b^n不好意思，打错了应该是求证a^n+c^n>2b^n请别占位，把机会留给有能力有耐心的朋友！

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 10:08:05
若a,b,c三个正数成等差数列,公差d≠0,自然数n≥2,求证a^n+b^n>2b^n不好意思，打错了应该是求证a^n+c^n>2b^n请别占位，把机会留给有能力有耐心的朋友！
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若a,b,c三个正数成等差数列,公差d≠0,自然数n≥2,求证a^n+b^n>2b^n不好意思，打错了应该是求证a^n+c^n>2b^n请别占位，把机会留给有能力有耐心的朋友！
若a,b,c三个正数成等差数列,公差d≠0,自然数n≥2,求证a^n+b^n>2b^n
不好意思，打错了应该是求证a^n+c^n>2b^n
请别占位，把机会留给有能力有耐心的朋友！

若a,b,c三个正数成等差数列,公差d≠0,自然数n≥2,求证a^n+b^n>2b^n不好意思，打错了应该是求证a^n+c^n>2b^n请别占位，把机会留给有能力有耐心的朋友！
此题用数学归纳法做：
当n=2时,显然,a^2+c^2>2b^2(呵呵,这个不用我证了吧?方法好多,也很容易）
假设,n=k时,成立,即a^k+c^k>2b^k
那么,当n=k+1时,并且联立2b=a+c(等差列吗!）
a^(k+1)+c^(k+1)-2b^(k+1)=a^(k+1)+c^(k+1)-(a+c)*b^k
结合上边的假设a^k+c^k>2b^k,
a^(k+1)+c^(k+1)-(a+c)*b^k>a^(k+1)+c^(k+1)-(a+c)*(a^k+c^k)/2=(c-a)*(c^k-a^k)/2>0(这步呢,通分,做差得到..）
所以即a^(k+1)+c^(k+1)-2b^(k+1)>0
即a^(k+1)+c^(k+1)〉2b^(k+1)
所以n=k+1时也成立
以上归纳假设得到
a^n+c^n>2b^n （n≥2）
完了,不明白再问!好累.

题是不是有问题呀,怎么没C的事?

数学归纳法写得非常好

（数学归纳法）若a.b.c三个正数成等差数列,公差d≠0,自然数n≥2,求证a^n +c^n ＞2 b^n b,c三个正数成等差数列,公差d不为0,自然数n>=2,求证a^n+b^n>2b^n.“a^n+b^n>2b^n”错了。应该是“a^n+c^n>2b^n” 已知正数a,b,c成等差数列,且公差d不等于0,求证:1/a,1/c.1/b不可能成等差数列. 若a,b,c三个正数成等差数列,公差d≠0,自然数n≥2,求证a^n+b^n>2b^n不好意思，打错了应该是求证a^n+c^n>2b^n请别占位，把机会留给有能力有耐心的朋友！ 已知不相等的三个实数a,b,c成等比数列,且logc a,logb c,loga b构成公差为d的等差数列,则d= 若a,b,c 成等差数列,a,b+1,c+2 成等比数列,则公差d= 若直三角形的三边a b c成等差数列且公差d>0则a/d 若直角三角形的三边a b c成等差数列且公差d>0,则a/d等于? 在三角形ABC中,三个角A,B,C依次成等差数列而且角C是钝角则公差d的取值范围是什么? {an}是公差为1的等差数列,则{a2n-1+2a2n}是什么等差数列若{an}是公差为1的等差数列,则{a2n-1+2a2n}是A、公差为3的等差数列 B、公差为4的等差数列C、公差为6的等差数列 D、公差为9的等差数列 已知互不相等的三个实数a,b,c成等比数列,且㏒c a,㏒b c,㏒a b构成公差为d的等差数列,求d 设{an}为公差为正数的等差数列,若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则a11+a12+a13=?( ) A.120 B.105 C.90 D.75 若{an}是公差为1的等差数列,则{a（2n-1）+2a（2n）}是（）A.公差为3的等差数列B.公差为4的等差数列 C.公差为6的等差数列 D.公差为9的等差数列 已知三个数a,b,c成等差数列,且公差d≠0,求证a,b,c的倒数不可能成等差 三个正数a、b、c成等差数列,且a+b+c=81,又a+2、b+1、c+14成等比数列,求a、b、c的值 三个正数a、b、c成等差数列,且a+b+c=81,又a+2,b+1,c+14成等比数列,求a,b,c的值 已知非零实数a,b,c成等差数列,且公差d≠0,求证:1/（√b+√c）,1/（√c+√a）,1/（√a+√b）也成等差数列 已知非零实数a,b,c成等差数列,且公差d≠0,求证:1/（√b+√c）,1/（√c+√a）,1/（√a+√b）也成等差数列