一道几何证明题(已作出辅助线)求过程!在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AB边上的一点,AD、CE交于点F求证:AF•BE=2AE•DF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 21:25:42
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一道几何证明题(已作出辅助线)求过程!在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AB边上的一点,AD、CE交于点F求证:AF•BE=2AE•DF
一道几何证明题(已作出辅助线)求过程!
在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AB边上的一点,AD、CE交于点F求证:AF•BE=2AE•DF
一道几何证明题(已作出辅助线)求过程!在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AB边上的一点,AD、CE交于点F求证:AF•BE=2AE•DF
取BE中点G,连接GD,则GD∥EC,且GD=0.5EC,GE=0.5BE.
在△AGD中,因为EF∥GD,所以△AGD∽△AEF,
根据等比性质可得:AF/FD=AE/EG.
因为GE=0.5BE,所以AF/FD=AE/0.5BE.即AF•BE=2AE•DF.
证明:做DG∥CE交AB于点G
∵AD为BC边上的中线
∴D为BC中点
∴G为BE中点∴BG=GE=BE/2.............①
∵DG∥CE
即DG∥EF
∴AE:EG=AF:DF ............②
∴由.①、.②
得AF•BE=2AE•DF
过D作DM∥CE交AB于M,
在△AMD中,∵DM∥CE,∴AF/DF=AE/ME,
在△BCE中,∵DM∥CE,BD=DC,,∴BM=ME或ME=BE/2,代入上比例式得
AF/DF=AE/(BE/2),就是AF/DF=2AE/BE,于是AF*BE=2AE*DF。
一道几何证明题(已作出辅助线)求过程!在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AB边上的一点,AD、CE交于点F求证:AF•BE=2AE•DF
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(初二)做几何题时,加辅助线有什么要求?是加辅助线越多越好!有的题加一道辅助线就能证明出来,加二条辅助线也能做出来,到底哪样做正确?
辅助线已作出求详细的步骤~蟹蟹❤❤
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