椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e,P为E上一点,从P向圆x^2+y^2=b^2作切线PA、PB,A、B为切点,问是否存在点P,使PA⊥PB?若存在,求出点P坐标;若不存在请说明理由.(高二选修1-1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 09:58:30
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椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e,P为E上一点,从P向圆x^2+y^2=b^2作切线PA、PB,A、B为切点,问是否存在点P,使PA⊥PB?若存在,求出点P坐标;若不存在请说明理由.(高二选修1-1
椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e,P为E上一点,从P向圆x^2+y^2=b^2作切线PA、PB,A、B为切点,
问是否存在点P,使PA⊥PB?若存在,求出点P坐标;若不存在请说明理由.(高二选修1-1
椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e,P为E上一点,从P向圆x^2+y^2=b^2作切线PA、PB,A、B为切点,问是否存在点P,使PA⊥PB?若存在,求出点P坐标;若不存在请说明理由.(高二选修1-1
设P点坐标(x1,y1),PA、PB的斜率为k和-1/k,直线方程分别为:y=kx+y1-kx1,y=-x/k+y1+x1/k,与x^2+y^2=b^2组成方程组,相切Δ=0,解得:b²+b²k²-(y1)²+2kx1y1-k²(x1)²=0,b²+b²k²-k²(y1)²+2kx1y1-(x1)²=0,(y1)²=(x1)²,代入得:(x1)²/a²+(y1)²/b²=1,(x1)²=(y1)²=a²b²/(a²+b²),则x1=±ab/√(a²+b²),y1=±ab/√(a²+b²),P坐标为(ab/√(a²+b²),ab/√(a²+b²),)、(-ab/√(a²+b²),ab/√(a²+b²),)、(-ab/√(a²+b²),-ab/√(a²+b²),)和(ab/√(a²+b²),-ab/√(a²+b²),).