分块矩阵的逆的证明如图A1 -1 { } 和A2A2 -1{ } A1这两种情况是肿么证明的吖?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 13:27:54
分块矩阵的逆的证明如图A1 -1 { } 和A2A2 -1{ } A1这两种情况是肿么证明的吖?
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分块矩阵的逆的证明如图A1 -1 { } 和A2A2 -1{ } A1这两种情况是肿么证明的吖?
分块矩阵的逆的证明
如图
A1 -1
{ } 和
A2
A2 -1
{ }
A1
这两种情况是肿么证明的吖?

分块矩阵的逆的证明如图A1 -1 { } 和A2A2 -1{ } A1这两种情况是肿么证明的吖?
我也觉得将
A1 0 … 0
0 A2 … 0
… … …
0 0 … Ak
和
A1^-1 0 … 0
0 A2^-1 … 0
… … …
0 0 … Ak^-1
相乘得到
E1 0 … 0
0 E2 … 0
… … …
0 0 … Ek
就可以证明了
如果一定要证明的话,证明四分块矩阵A
A1 0
0 A2
设A的逆矩阵为X
X1 X2
X3 X4
那么AX=E
A1 0 × X1 X2 =A1X1 A1X2 = E1 0
0 A2 X3 X4 A2X3 A2X4 0 E2
那么A1X1=E1 两边左乘A1^-1解得X1=A1^-1
A1X2=0 两边左乘A1^-1 X2=0
A2X3=0 两边左乘A2^-1 X3=0
A2X4=E2 两边左乘A2^-1 X4=A2^-1
另一种可以用一样的方式证明

这...还能怎么证明?你想要怎样的证明?
你直接拿它的逆与原矩阵按照矩阵乘法法则相乘
不就都出来单位阵了吗，不就证明了吗

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