求最大的正整数n,使得n3+100能被n+10整除

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 05:44:45
求最大的正整数n,使得n3+100能被n+10整除
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求最大的正整数n,使得n3+100能被n+10整除
求最大的正整数n,使得n3+100能被n+10整除

求最大的正整数n,使得n3+100能被n+10整除
由n^3+1000 = n^3+10^3 = (n+10)(n^2-10n+100),可知n+10整除n^3+1000.
因此n+10整除n^3+100当且仅当n+10整除900.
于是使n+10整除900的最大正整数是890.

(3n+100)/(n+10)=[3*(n+10)+70]/(n+10)=3+70/n+10...所以n最大为60