【数学】等比数列的应用某人2004年初向银行申请个人住房公积金贷款20万元购买住房,月利率千分之3.375,按复利计算,每月等额还贷以此,并从贷款后的次月初开始还贷.如果10年还清,那么每月应

【数学】等比数列的应用某人2004年初向银行申请个人住房公积金贷款20万元购买住房,月利率千分之3.375,按复利计算,每月等额还贷以此,并从贷款后的次月初开始还贷.如果10年还清,那么每月应
【数学】等比数列的应用
某人2004年初向银行申请个人住房公积金贷款20万元购买住房,月利率千分之3.375,按复利计算,每月等额还贷以此,并从贷款后的次月初开始还贷.如果10年还清,那么每月应还贷多少元?
这道题在苏教版必修5上有原题且有解答，但是我没有看懂。
所以最好能讲一下这方面的知识，我生病在家好几天没去上课了，所以不懂，

【数学】等比数列的应用某人2004年初向银行申请个人住房公积金贷款20万元购买住房,月利率千分之3.375,按复利计算,每月等额还贷以此,并从贷款后的次月初开始还贷.如果10年还清,那么每月应
设每月还贷 X 元,则每月还款后的余额为
第一月 200,000*1.003375%-X
第二月 (200,000*1.003375-X)*1.003375-X=200,000*1.003375^2-(1.003375+1)x
第三月 [200,000*1.003375^2 -(1.003375+1)x]*1.003375-X
=200,000*1.003375^3-(1.003375^2+1.003375+1)X
.
第n月 200,000*1.003375^n-[1.003375^(n-1)+1.003375^(n-2)+.+1.003375^1+1)X
an=200,000*1.003375^n-[1.003375^(n-1)+1.003375^(n-2)+.+1.003375^1+1)X
=200,000*1.003375^n-[1+1.003375^1+.+1.003375^(n-2)+1.003375^(n-1)]X
=200,000*1.003375^n-[(1.003375^n-1)/(1.003375-1)]X
=200,000*1.003375^n-(1.003375^n-1)/(0.003375) X
十年还清,即120个月以后余额为零
200,000*1.003375^120-(1.003375^120-1)/(0.003375) X=0
X=200,000*1.003375^120 / (1.003375^120-1)/(0.003375)
=200,000*1.003375^120 * 0.003375 /(1.003375^120-1)
你看看是不是这样,结果我就不算了,主要是方法.
我已经检查过了,但也不排除还有错误,请指教.

这是道关于银行利率的问题，利率一般分成单利和复利，单利是指上个月的利息不再产生利息，因此是等差数列就和，而复利是指上个月的利息再产生利息，因此是等比数列求和。
设每月应还贷x元，共需付款120次，则第一次付款在10年后产生的本利和是x(1+r)*119，r为月利率，第二次付款在十年后产生的本利和是x(1+r)*120，以此类推，最后一个月还的款不产生利息所以是x，则还贷的本利和为x+...

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这是道关于银行利率的问题，利率一般分成单利和复利，单利是指上个月的利息不再产生利息，因此是等差数列就和，而复利是指上个月的利息再产生利息，因此是等比数列求和。
设每月应还贷x元，共需付款120次，则第一次付款在10年后产生的本利和是x(1+r)*119，r为月利率，第二次付款在十年后产生的本利和是x(1+r)*120，以此类推，最后一个月还的款不产生利息所以是x，则还贷的本利和为x+x(1+r)+x(1+r)*2+...+x(1+r)*119。
而所贷的款在120个月后本利和变为20(1+r)*120，则根据10年后所贷的款的本利和等于各期所付的贷款的本利和可得方程x+x(1+r)+x(1+r)*2+...+x(1+r)*119=20(1+r)*120，然后进行计算。

收起

用终值法试试，把所以的值化为终值.
假设每月还贷为x元
在第120个月还x元;在第119个月还x元,折算终值为x*（1+3.375）;在第118个月还x元,折算终值为x*（1+3.375）*（1+3.375）。因为是复利的缘故，在计算第2 个月的利息时，应该把上个月的利息加上本金作为本次计算的基数。以此类推，可以列出第1个月的开始的全部还贷额折算成终值的值，形成等比数列。然后把贷款...

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用终值法试试，把所以的值化为终值.
假设每月还贷为x元
在第120个月还x元;在第119个月还x元,折算终值为x*（1+3.375）;在第118个月还x元,折算终值为x*（1+3.375）*（1+3.375）。因为是复利的缘故，在计算第2 个月的利息时，应该把上个月的利息加上本金作为本次计算的基数。以此类推，可以列出第1个月的开始的全部还贷额折算成终值的值，形成等比数列。然后把贷款20万元也折算成终值:200*(1+3.375) 120次方,两者的和相等。
所以 x*（（1+3.375）0次方+（1+3.375）1次方+（1+3.375）*（1+3.375）+...+（1+3.375）119次方）=200*(1+3.375) 120次方
该等比数列的首项（1+3.375）0次方,等比（1+3.375）,n为120，应用前n项求和公式，就可以解出x的值。供参考。也可以用初值法计算。
祝早日康复。

收起

月利率千分之3.375,按复利计算,
则10年本、息金共需:20[(1+0.00375)^(10*12)] (1月本息20(1+0.00375)，2月本息20(1+0.00375)(1+0.00375)＝20(1+0.00375)^2,10年本息就如左）
等额还贷则用10年本息除120个月可得每月应还贷