在三角形中,已知sinA:sinB:sinC=3:5:7,则此三角形的最大内角的度数等于多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/03 04:35:30
在三角形中,已知sinA:sinB:sinC=3:5:7,则此三角形的最大内角的度数等于多少?
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在三角形中,已知sinA:sinB:sinC=3:5:7,则此三角形的最大内角的度数等于多少?
在三角形中,已知sinA:sinB:sinC=3:5:7,则此三角形的最大内角的度数等于多少?

在三角形中,已知sinA:sinB:sinC=3:5:7,则此三角形的最大内角的度数等于多少?
由a/sinA=b/sinB=c/sinC,sinA:sinB:sinC=3:5:7→a:b:c=3:5:7 由c=a+b-2abcosC,a:b:c=3:5:7→C=2π/3 故:此三角形的最大内角的度数等于2π/3.

因为sinA:sinB:sinC=a/2R:b/2R:c/2R=3:5:7(R为三角形外接圆半径),所以a:b:c=3:5:7,不妨令a=3,b=5,c=7,则cosA=…=13/14,cosB=…=11/14,cosC=…=-0.5,因为ABC都属于(0,派),所以C最大,C=120度。