凸n边形有多少条对角线?证明你的结论要用高中的知识证明,比如归纳法 之类啦

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 17:37:19
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要用高中的知识证明,比如归纳法 之类啦

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对角线=n(n-3)/2
证明：1.当n=4时为四边形有两条对角线,n(n-3)/2=4*（4-3）/2=2,命题成立.
2.假设当n=k时命题成立,即对角线有k(k-3)/2条.
当n=k+1时,新增的顶点与原先的k个顶点有k条连线,其中有2条是边,但是原先的一条边变成了对角线,相当于多了k-1条对角线,则现在对角线的条数为
k(k-3)/2+k-1=(k^2-k-2)/2=(k+1)(k-2)/2=(k+1)[(k+1)-3]/2
说明当n=k+1时也成立
根据数学归纳法可以证明凸n边形有n(n-3)/2条对角线.

因为N边形有N个顶点，从每一个顶点出发可以画（N-3）条对角线，然而任意两个顶点之间都有重复，所以除以2，即N（N-3）/2。

n*(n-3)\2

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