在平行四边形ABCD中,AC,BD交于点O,过O点作直线EF,GH

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 19:03:48
在平行四边形ABCD中,AC,BD交于点O,过O点作直线EF,GH
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在平行四边形ABCD中,AC,BD交于点O,过O点作直线EF,GH
在平行四边形ABCD中,AC,BD交于点O,过O点作直线EF,GH

在平行四边形ABCD中,AC,BD交于点O,过O点作直线EF,GH
在□ABCD中,AC、BD交于点O,过点O作直线EF、GH,分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点,连接EG、GF、FH、HE．
（1）如图①,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由；
（2）如图②,当EF⊥GH时,四边形EGFH的形状是?；
（3）如图③,在（2）的条件下,若AC=BD,四边形EGFH的形状是?；
（4）如图④,在（3）的条件下,若AC⊥BD,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由．
分析：（1）由于平行四边形对角线的交点是它的对称中心,即可得出OE=OF、OG=OH；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判断出EGFH的性质；
（2）当EF⊥GH时,平行四边形EGFH的对角线互相垂直平分,故四边形EGFH是菱形；
（3）当AC=BD时,对四边形EGFH的形状不会产生影响,故结论同（2）；
（4）当AC=BD且AC⊥BD时,四边形ABCD是正方形,则对角线相等且互相垂直平分；可通过证△BOG≌△COF,得OG=OF,从而证得菱形的对角线相等,根据对角线相等的菱形是正方形即可判断出EGFH的形状．
（1）四边形EGFH是平行四边形；
证明：∵▱ABCD的对角线AC、BD交于点O,
∴点O是▱ABCD的对称中心；
∴EO=FO,GO=HO；
∴四边形EGFH是平行四边形；
（2）菱形；
（3）菱形；
（4）四边形EGFH是正方形；
证明：∵AC=BD,∴▱ABCD是矩形；
又∵AC⊥BD,∴▱ABCD是菱形；
∴▱ABCD是正方形,∴∠BOC=90°,∠GBO=∠FCO=45°,OB=OC；
∵EF⊥GH,
∴∠GOF=90°；∴∠BOG=∠COF；
∴△BOG≌△COF；
∴OG=OF,∴GH=EF；
由（1）知四边形EGFH是平行四边形,又∵EF⊥GH,EF=GH；
∴四边形EGFH是正方形．

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已知,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O 在平行四边形ABCD中,AC,BD交于点O,AE垂直于BC于点E,EO交AD与点F,求证,平行四边形AECF为矩形 如图,在平行四边形ABCD中对角线AC,BD交于点O.AC⊥AB.AC=8cm,BD=16cm.求平行四边形的周长. 在平行四边形ABCD中,AC,BD交于点O,过O点作直线EF,GH 在平行四边形ABCD中,AC、BD交于点O,过点O作直线EF、GH,分别交平行四边形的四条边于EGFH四点,连接 浏览 在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AB=6厘米,BC=8厘米,AC=10厘米,求平行四边形ABCD的面积 已知：在平行四边形abcd中,ac交bd于点o,ac=8cm ,角aob=60度,若ac=bd,平已知：在平行四边形abcd中,ac交bd于点o,ac=8cm ,角aob=60度,若ac=bd,平行四边形abcd的面积为? 在平行四边形ABCD中,AC,BD交于点O,EF过点O,分别交CB,AD的延长线于点E,F,求证:AE=CF 在平行四边形ABCD中,AC,BD交与O点,AE⊥BD与点E,CG⊥BD于点G,BH⊥AC与点H,DF⊥AC与F.说明四边形EFGH为平行四边形 已知,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形,求证:四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形. 已知：如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形.求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形. 在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,若AC=8,BD=6求AB长的取值范围 在平行四边形ABCD中对角线AC,BD交于点O,AC=10,BD=8则AD的取值范围多少? 在平行四边形ABCD中,对角线AC和BD交于点O,如果AC=12,BD=10,AB=m,那么m的取值范围 在平行四边形ABCD中,对角线AC和BD交于点o,若AC=8,BD=6AB的取值范围是? 在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AC=10,BD=8,则AD的取值范围是_ 如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD交于点O,AC+BD=24厘米,AB=3厘米,求三角形COD的周长 在平行四边形abcd中,ac=26cm,bd=20cm,ac与bd交于o点,则ao=____cm,bo=____cm.