作业帮广义积分到底怎么算,如题,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/02 11:08:27
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∫(1->+∞)( lnx/x^2 ) dx
= -∫(1->+∞)lnxd(1/x)
=-[lnx/x](1->+∞) + ∫(1->+∞)(1/x^2) dx
=-lim(x->+∞)( lnx/x ) - [1/x](1->+∞)
=-lim(x->+∞)( lnx/x ) - lim(x->+∞)(1/x) + 1
=-lim(x->+∞)( lnx/x ) + 1
lim(x->+∞)( lnx/x ) (∞/∞)
=lim(x->+∞)1/x
=0
∫(1->+∞)( lnx/x^2 ) dx
=-lim(x->+∞)( lnx/x ) + 1
=1
可以先用不定积分求出原函数，然后上下限分别为+无穷和1
把上限换为t 取极限t→+无穷
然后计算出结果就可以了