如图,已知四边形ABCD,E、F分别是AB、BC的中点,DE交AC于M,DF交AC于N,且AM=MN=NC,求证四边形ABCD是平行四边形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 17:13:54
![如图,已知四边形ABCD,E、F分别是AB、BC的中点,DE交AC于M,DF交AC于N,且AM=MN=NC,求证四边形ABCD是平行四边形.](/uploads/image/z/7154509-13-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%2CE%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAB%E3%80%81BC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CDE%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EM%2CDF%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EN%2C%E4%B8%94AM%3DMN%3DNC%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2.)
如图,已知四边形ABCD,E、F分别是AB、BC的中点,DE交AC于M,DF交AC于N,且AM=MN=NC,求证四边形ABCD是平行四边形.
如图,已知四边形ABCD,E、F分别是AB、BC的中点,DE交AC于M,DF交AC于N,且AM=MN=NC,
求证四边形ABCD是平行四边形.
如图,已知四边形ABCD,E、F分别是AB、BC的中点,DE交AC于M,DF交AC于N,且AM=MN=NC,求证四边形ABCD是平行四边形.
连接BM,BN
∵E、F分别是AB、BC的中点,AM=MN=NC,
∴EM//BN FN//BM(三角形两边中点的连线平行于第三边)
即ED//BN FD//BM
∴BNDM是平行四边形 ∠AME=∠ANB,
∴MD=NB
∵∠AME+∠AMD=∠ANB+∠CNB=180
∴∠AMD=∠CNB
∴△AMD≌△CNB(SAS)
∴∠DAM=∠BCN AD=BC
∴AD//BC
∴ABCD是平行四边形.
连接BD交AC于G,
由单角相等且对应边成比例(AB:AB=AM:AN=CF:CB=CN:CM=1:2),
易证三角形AME相似于三角形ANB,
三角形CNF相似于三角形CMB。
所以NF平行于MB,
ME平行于NB,
所以DNBM为平行四边形,
故DG=BG,MG=NG.
故有AG=CG,DG=BG,
即对角线相互平分,故A...
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连接BD交AC于G,
由单角相等且对应边成比例(AB:AB=AM:AN=CF:CB=CN:CM=1:2),
易证三角形AME相似于三角形ANB,
三角形CNF相似于三角形CMB。
所以NF平行于MB,
ME平行于NB,
所以DNBM为平行四边形,
故DG=BG,MG=NG.
故有AG=CG,DG=BG,
即对角线相互平分,故ABCD为平行四边形
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