在四边形ABCD中,AD=BC,DE⊥AC,AF=CE,求证:四边形ABCD是平行四边形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 11:48:21
![在四边形ABCD中,AD=BC,DE⊥AC,AF=CE,求证:四边形ABCD是平行四边形.](/uploads/image/z/7155985-49-5.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%3DBC%2CDE%E2%8A%A5AC%2CAF%3DCE%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2.)
在四边形ABCD中,AD=BC,DE⊥AC,AF=CE,求证:四边形ABCD是平行四边形.
在四边形ABCD中,AD=BC,DE⊥AC,AF=CE,求证:四边形ABCD是平行四边形.
在四边形ABCD中,AD=BC,DE⊥AC,AF=CE,求证:四边形ABCD是平行四边形.
少个条件DF⊥AC吧
证明:如图
∵AF=CE
∴AE=CF
在Rt△ADE和Rt△CBF中
AD=BC
AE=CF
∴Rt△ADE≌Rt△CBF(HL)
∴∠DAE=∠BCF
∴AD‖BC
又∵AD=BC
所以:四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
证明:在三角形ADE与三角形BFC中
∵∠ADE=90度,∠BFC=90度
∴∠ADE=∠BFC ①
又 AE=AF+EF,CF=CE+EF, AF=CE
从而 AE=CF ②
又 AD=BC ③
由①②③得 三角形ADE≌三角形BFC(斜边,直角边)...
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证明:在三角形ADE与三角形BFC中
∵∠ADE=90度,∠BFC=90度
∴∠ADE=∠BFC ①
又 AE=AF+EF,CF=CE+EF, AF=CE
从而 AE=CF ②
又 AD=BC ③
由①②③得 三角形ADE≌三角形BFC(斜边,直角边)
在三角形ABF与三角形CED
∴BF=DE(全等三角对应边相等) ④
∵∠AFB=90度,∠CED=90度 ⑤
∴∠AFB=∠CED
又 AF=CE ⑥
由④⑤⑥得 三角形ABF≌三角形CED(斜边,直角边)
∴AB=CD (全等三角对应边相等) ⑦
由③⑦得 四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
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