在直三棱柱ABC--A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.求证：AC1平行于平面CDB1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 10:29:58
在直三棱柱ABC--A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.求证：AC1平行于平面CDB1
x[OA i)aڝٙhdw?zR+bDc%EYQ$-4B^Nnw{o2Yo&|ovZe?f*#(d&#@7teE{qhyto& {Km}6s-UvU Q6^VR Dzw{an£síFq%nݙ}ASOBMBgK%KK2w3z-;B€׮bηszpwp9' KV" N"JNEAkNcuA1hVE"K8^:

在直三棱柱ABC--A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.求证：AC1平行于平面CDB1
在直三棱柱ABC--A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.求证：AC1平行于平面CDB1

在直三棱柱ABC--A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.求证：AC1平行于平面CDB1
可以用空间向量做,方便,容易
如图建立空间直角坐标系 ∵AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点
得A(0,3,0) C(0,0,0) C1(0,0,4) B1(4,0,4) D(2,3/2,0)
向量AC1=（0,-3,4）
向量CB1=(4,0,4) 向量CD=(2,3/2,0)
设平面CDB1的法向量n=(x,y,z)
4x+4z=0 2x+3/2y=0(两个式子联立）
得x=1 y=-4/3 z=-1
∴n=(1,-4/3,-1)
∵向量AC1×向量n=0
∴平行

在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AC=AA1=2倍根号3, ,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB1⊥BC1.且AC=BC.求证:AB1⊥A1C 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1⊥AB1,BC1⊥A1C,求证:AB=AC 直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=√3, 在直三棱柱ABC——A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号三,∠ABC=60°,求证AB⊥A1C. 如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中 求教如何求体积 已知直三棱柱中在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证：在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证：1,面A1BD⊥面A1ACC1,2,若AC1⊥面A1BD,则B1C1⊥面ABB1A1. 如图,直三棱柱ABC-a1b1c1 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BB1,AC处置与平面A1BD,D为AC的中点,求证,B1C1垂直于平面ABB1A1 在直三棱柱abc-a1b1c1中ac垂直bc,d为ab的中点ac=bc=bb1求证bc1垂直ab1 在直三棱柱ABC-A1B1C1中 角ABC等于九十度 AB等于BC等于1 求异面直线B1C1与AC所成角的大小 在直三棱柱ABC－A1B1C1中,AB＝1,AC＝AA1＝√3,∠ABC＝60度,求证：AB⊥A1C. 已知在直三棱柱ABC~A1B1C1,A1B⊥B1C,A1B⊥AC1证明AC=BC如果B1C⊥AC1证三棱柱是正三棱柱 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=根号2,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,若 AC=a,BC=b,CC1 =c,则A1B = 在直三棱柱abc-a1b1c1中,已知AB=AC=AA1=4,角BAC=90度,D为B1C1的中点,求异面直线AB 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC,点D是AB的中点.（1）求证：BC1//平面CA1D；