△ABC的周长为1,连接△ABC三边重点构成第二个三角形,再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形依此类推,请计算第2009个小三角形的周长(请加以分析,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 12:58:20
![△ABC的周长为1,连接△ABC三边重点构成第二个三角形,再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形依此类推,请计算第2009个小三角形的周长(请加以分析,](/uploads/image/z/7171484-68-4.jpg?t=%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E4%B8%BA1%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5%E2%96%B3ABC%E4%B8%89%E8%BE%B9%E9%87%8D%E7%82%B9%E6%9E%84%E6%88%90%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E4%B8%AA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E5%86%8D%E8%BF%9E%E7%BB%93%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E4%B8%AA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%B8%89%E8%BE%B9%E4%B8%AD%E7%82%B9%E6%9E%84%E6%88%90%E7%AC%AC%E4%B8%89%E4%B8%AA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%BE%9D%E6%AD%A4%E7%B1%BB%E6%8E%A8%2C%E8%AF%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97%E7%AC%AC2009%E4%B8%AA%E5%B0%8F%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%EF%BC%88%E8%AF%B7%E5%8A%A0%E4%BB%A5%E5%88%86%E6%9E%90%2C)
△ABC的周长为1,连接△ABC三边重点构成第二个三角形,再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形依此类推,请计算第2009个小三角形的周长(请加以分析,
△ABC的周长为1,连接△ABC三边重点构成第二个三角形,再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形
依此类推,请计算第2009个小三角形的周长(请加以分析,
△ABC的周长为1,连接△ABC三边重点构成第二个三角形,再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形依此类推,请计算第2009个小三角形的周长(请加以分析,
分析:根据那个中点、三角形两中点一连线得到的线段是与它平行的线段(在三角形上的)的一半.(我不怎么会表达、希望你懂)
所以第二个三角形的周长是外面的三角形的一半 --- 1/2*1(1为外面三角形的周长)
带三个是第二个三角形的周长的一半 --- 1*(1/2)^2(1为外面三角形的周长)
……………………
以此类推
第2009个三角形的周长应为 (1/2)^2008
第n个三角形的周长应为 (1/2)^(n-1)
1/2^2008(2的2008次幂分之一)
第一个△周长为1,第二个△取的是第一个△的三条中线,所以是1/2,第三个△是第二个的1/2,依此类推,可知第2009个小三角形的周长为1/2^2008
答为:1/2^2008 ;
属于公式推导题.
设第一个三角形三边分别为a,b,c;则有a+b+c=1
第二个三角形三边分别为:a/2,b/2,c/2,周长为(a+b+c)/2=1/2
第三个三角形三边为:a/4,b/4.c/4,周长为(a+b+c)/4=1/4
第四个三角形三边a/8,b/8,c/8周长为(a+b+c)/8=1/8
.....
全部展开
答为:1/2^2008 ;
属于公式推导题.
设第一个三角形三边分别为a,b,c;则有a+b+c=1
第二个三角形三边分别为:a/2,b/2,c/2,周长为(a+b+c)/2=1/2
第三个三角形三边为:a/4,b/4.c/4,周长为(a+b+c)/4=1/4
第四个三角形三边a/8,b/8,c/8周长为(a+b+c)/8=1/8
.....
第N个三角形三边a/2^(n-1),b/2^(n-1),c/2^(n-1),周长:(a+b+c)/2^(n-1),
收起