一道用诱导公式解的题 若tan(∏—α)=2 求2sin(3∏+α)×cos(5∏/2+α)+sin(3∏/2-α)×sin(∏-α)的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 14:54:16
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一道用诱导公式解的题 若tan(∏—α)=2 求2sin(3∏+α)×cos(5∏/2+α)+sin(3∏/2-α)×sin(∏-α)的值
一道用诱导公式解的题 若tan(∏—α)=2 求2sin(3∏+α)×cos(5∏/2+α)+sin(3∏/2-α)×sin(∏-α)的值
一道用诱导公式解的题 若tan(∏—α)=2 求2sin(3∏+α)×cos(5∏/2+α)+sin(3∏/2-α)×sin(∏-α)的值
tan(∏-α)=2
-tanα=2
sinα/cosα=tanα=-2
sinα=-2cosα
代入恒等式sin²α+cos²α=1
则cos²α=1/5
sin²α=4/5
sinαcosα=(-2cosα)cosα=-2cos²α=-2/5
原式=-2sinα(-sinα)+(-cosα)sinα)
=2sin²α-sinαcosα
=2
由tan(π-α)=2,
得 -tanα=2,
又sinα/cosα=tanα=-2,
∴sinα=-2cosα①,
将①式代入恒等式sin²α+cos²α=1,
得cos²α=1/5,
sin²α=4/5,
∴sinαcosα=(-2cosα)cosα=-2cos²α=-2/5,
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由tan(π-α)=2,
得 -tanα=2,
又sinα/cosα=tanα=-2,
∴sinα=-2cosα①,
将①式代入恒等式sin²α+cos²α=1,
得cos²α=1/5,
sin²α=4/5,
∴sinαcosα=(-2cosα)cosα=-2cos²α=-2/5,
∴原式=-2sinα(-sinα)+(-cosα)sinα)
=2sin²α-sinαcosα
=2
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