A,B为n阶非零方阵,若r(A)=r(AB),是否必有A可逆?若r(A)=r(AB),证明ABx=0和Bx=0同解题目写错了，应该是r(B)=r(AB)，抱歉

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/04 05:48:52
A,B为n阶非零方阵,若r(A)=r(AB),是否必有A可逆?若r(A)=r(AB),证明ABx=0和Bx=0同解题目写错了，应该是r(B)=r(AB)，抱歉
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A,B为n阶非零方阵,若r(A)=r(AB),是否必有A可逆?若r(A)=r(AB),证明ABx=0和Bx=0同解题目写错了，应该是r(B)=r(AB)，抱歉
A,B为n阶非零方阵,若r(A)=r(AB),是否必有A可逆?若r(A)=r(AB),证明ABx=0和Bx=0同解
题目写错了，应该是r(B)=r(AB)，抱歉

A,B为n阶非零方阵,若r(A)=r(AB),是否必有A可逆?若r(A)=r(AB),证明ABx=0和Bx=0同解题目写错了，应该是r(B)=r(AB)，抱歉
r(B)=r(AB) 得不出 A可逆,也得不出B可逆,没这结论
显然 Bx=0 的解 是 ABx=0 的解
因为 r(B)=r(AB)
所以 Bx=0 的基础解系 是 ABx=0 的基础解系
故 ABx=0 和 Bx=0同解
另证:
AB 的行向量可由 B 的行向量组线性表示
再由r(B)=r(AB)知 AB与B的行向量组等价
故 ABx=0 和 Bx=0同解

r(A)=r(AB)
B必满秩，也就是必可逆，Bx=0只有0解，ABx=0未必

（线性代数）设A,B为n阶方阵,证明:r(AB)>=r(A)+r(B)-n 若A为n阶实方阵,证:r(A)=r(AT A) 若A,B都是n阶非零方阵,且AB=0,则R(A) n 设A与B为n阶方阵,若AB=0,则r(A)+R(B) 设A与B为n阶方阵,若AB=0,则r(A)+R(B) 线性代数：设A为n阶方阵,若R(A) 设A,B为n阶方阵,证明：如果A*B=0 则R(A)+R(B) 设A,B为n阶方阵,且r(A)+r(B) 设A,B为n阶方阵,且r(A)+r(B) 请教一道高数题……若A,B均为n阶方阵,AB=O,证明,r(A)+r(B)≤n ps.大写字母是向量 设A为n阶方阵,且A*A=A,证明R(A)+R(A-E)=n. 对于任何秩为R的N阶非奇方阵A,求证：存在秩为N-R的N阶奇异方阵B,使BA=0 线性代数中,A为n阶方阵,R(A)=r 一个线性代数问题.若两个n阶方阵A,B乘积为可逆矩阵.那么r(AB)=n 吗? 设A为n阶方阵,R（A） (ii) 设A,B为n阶方阵,r(AB)=r(B),证明对于任意可以相乘的矩阵C均有r(ABC)=r(BC). n阶方阵A,B,有A+B=kE.证：r（A）+r（B）大于等于n 设A为n阶方阵,证明：（1）若A^2=A,则r(A)+r(A-E)=n (2)若A^2=E,则r(A+E)+r(A-E)=n