一道不会的数学几何题在锐角三角形ABC中,AD平分角BAC,求证:S三ABD:S三ACD=AB:AC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 23:17:59
一道不会的数学几何题在锐角三角形ABC中,AD平分角BAC,求证:S三ABD:S三ACD=AB:AC
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一道不会的数学几何题在锐角三角形ABC中,AD平分角BAC,求证:S三ABD:S三ACD=AB:AC
一道不会的数学几何题
在锐角三角形ABC中,AD平分角BAC,求证:S三ABD:S三ACD=AB:AC

一道不会的数学几何题在锐角三角形ABC中,AD平分角BAC,求证:S三ABD:S三ACD=AB:AC
其实很简单的,就是要做两条辅助线,我来说详细点
过点D分别做AB和AC的垂线分别交AB和AC于O和P点
因为AD平分∠BAC,所以DO=DP(平分线定理)
所以S△ABD:S△ACD=(AB*OD):(AC*DP)
因为OD=OP
所以S△ABD:S△ACD=AB:AC

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