超难几何题,敢来挑战吗?已知三角形ABC,角BAC=130度,BD=4,CD=6.求AD?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 01:00:43
超难几何题,敢来挑战吗?已知三角形ABC,角BAC=130度,BD=4,CD=6.求AD?
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超难几何题,敢来挑战吗?已知三角形ABC,角BAC=130度,BD=4,CD=6.求AD?
超难几何题,敢来挑战吗?

已知三角形ABC,角BAC=130度,BD=4,CD=6.求AD?

超难几何题,敢来挑战吗?已知三角形ABC,角BAC=130度,BD=4,CD=6.求AD?
设AD=x,∠BAD=α,则∠CAD=(130°-α)
tanα=4/x,tan(130°-α)=6/x,
消去x,整理得3tanα=2tan(130°-α),
解得,tanα=1.774259
所以AD=x=4/1.774259=2.254479

用作图的方法很简单。

AD=2.2545

令AD=x
tanBAD=4/x
tanDAC=6/x
tan130=(4/x+6/x)/(1-24/x^2)=10x/(x^2-24)
tan130*x^2-10x-24tan130=0
查表代入tan130值,此为一元二次方程:
tan130=-1.2275
解出x=2.3

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