双曲线的简单几何性质题P是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)右支上的一点,F1、F2分别为左、右焦点,且焦距为2c,则三角形PF1F2的内切园的圆心横坐标为________.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 06:00:17
![双曲线的简单几何性质题P是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)右支上的一点,F1、F2分别为左、右焦点,且焦距为2c,则三角形PF1F2的内切园的圆心横坐标为________.](/uploads/image/z/7178606-62-6.jpg?t=%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%9A%84%E7%AE%80%E5%8D%95%E5%87%A0%E4%BD%95%E6%80%A7%E8%B4%A8%E9%A2%98P%E6%98%AF%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFx2%2Fa2-y2%2Fb2%3D1%28a%3E0%2Cb%3E0%29%E5%8F%B3%E6%94%AF%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2CF1%E3%80%81F2%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E5%B7%A6%E3%80%81%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E7%84%A6%E8%B7%9D%E4%B8%BA2c%2C%E5%88%99%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2PF1F2%E7%9A%84%E5%86%85%E5%88%87%E5%9B%AD%E7%9A%84%E5%9C%86%E5%BF%83%E6%A8%AA%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA________.)
双曲线的简单几何性质题P是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)右支上的一点,F1、F2分别为左、右焦点,且焦距为2c,则三角形PF1F2的内切园的圆心横坐标为________.
双曲线的简单几何性质题
P是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)右支上的一点,F1、F2分别为左、右焦点,且焦距为2c,则三角形PF1F2的内切园的圆心横坐标为________.
双曲线的简单几何性质题P是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)右支上的一点,F1、F2分别为左、右焦点,且焦距为2c,则三角形PF1F2的内切园的圆心横坐标为________.
直线L交双曲线于A,D两点,交双曲线的渐近线于B,C两点,求证:|AB|=|CD|.
分析:设AD的中点为M ,BC的中点为N
若M、N两点重合,则|AB|=|CD|
下面证明M、N的横、纵坐标分别相等
由于M、N在同一条直线上,所以横坐标相同时,纵坐标也一定相同
所以只需证明M、N的横坐标相等即可.
设直线L为:y=kx+s ,双曲线为 (x/a)^2 -(y/b)^2 =1
渐近线为:(x/a)^2 -(y/b)^2 =0
把y=kx+s代入 (x/a)^2 -(y/b)^2 =1中得:
(b^2-k^2*a^2)*x^2 -2ka^2*x -a^2*s^2-a^2*b^2=0
所以x1 + x2 = 2ka^2/(b^2-k^2*a^2)
把y=kx+s代入 (x/a)^2 -(y/b)^2 =0中得:
(b^2-k^2*a^2)*x^2 -2ka^2*x -a^2*s^2 = 0
所以(x1)′ + (x2)′ = 2ka^2/(b^2-k^2*a^2)
所以x1 + x2 = (x1)′ + (x2)′ ,即得M、N的横坐标相等
故原命题得证