已知正方体ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,MN分别是B1C1,C1D1的中点.求①:A1到平面BMND的距离 ②求B1到平面CNM的距离.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 15:24:20
![已知正方体ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,MN分别是B1C1,C1D1的中点.求①:A1到平面BMND的距离 ②求B1到平面CNM的距离.](/uploads/image/z/7193915-35-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%AD%A3%E6%96%B9%E4%BD%93ABCD-A1B1C1D1%E6%98%AF%E6%A3%B1%E9%95%BF%E4%B8%BAa%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%96%B9%E4%BD%93%2CMN%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFB1C1%2CC1D1%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.%E6%B1%82%E2%91%A0%EF%BC%9AA1%E5%88%B0%E5%B9%B3%E9%9D%A2BMND%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB+%E2%91%A1%E6%B1%82B1%E5%88%B0%E5%B9%B3%E9%9D%A2CNM%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB.)
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已知正方体ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,MN分别是B1C1,C1D1的中点.求①:A1到平面BMND的距离 ②求B1到平面CNM的距离.
已知正方体ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,MN分别是B1C1,C1D1的中点.
求①:A1到平面BMND的距离 ②求B1到平面CNM的距离.
已知正方体ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,MN分别是B1C1,C1D1的中点.求①:A1到平面BMND的距离 ②求B1到平面CNM的距离.
(1)连BN,DN,A1N,A1D,BD,A1B,得三棱锥A1-BND.
设A1D中点为P,可以求得PN=√3/2a,PB=√6a/2,BN=3/2a,所以,PN⊥PB,又PN⊥A1D,所以,PN⊥面A1BD,
另外,可以求得点N到线段BD的距离为3√2/4a,用等体积法,即:
三棱锥A1-BND体积 = 三棱锥N-A1BD体积
解得 A1到平面BMND的距离为a
(2)同理,三棱锥B1-CMN体积 = 三棱锥C-B1MN体积,
解得 B1到平面CNM的距离为1/3a.
已知E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱D1D中点,求AE‖面B1BCC1
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,M是AB中点,求证:CM//平面A1B1C1D1
已知P,Q是正方体ABCD—A1B1C1D1的面ABCD和面A1B1C1D1的中心,求证:PQ‖平面ADD1A1
已知P,Q是正方体ABCD—A1B1C1D1的面ABCD和面A1B1C1D1的中心,求证:PQ‖平面ADD1A1
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面正方形ABCD对角线的交点.求证:C1O//面AB1D1
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面ABCD对角线的交点 证明A1C⊥AB1
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点 求证:(1)C1O∥面AB1D1(2)平面AB1D1⊥平面A1AC;(3)设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求多面体D1DAOB1的体积
已知正方体abcd-A1B1C1D1棱长为2 求正方体对角线ac1的长
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则A1C1与B1C的距离是.用向量做
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B!的中点,求直线AE与平面ABC1D1所成的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为A1B1中点,求AE与平面ABC1D1所成角
已知ABCD-A1B1C1D1是正方体,求证直线AC垂直于平面BDD1B1?
已知ABCD—A1B1C1D1是正方体,求面A1BC1的单位法向量.
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2.O是面ABCD的中心,点P在棱C1D1上移动,求绝对值OP的最小值
已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1,求证平面AB1C与平面A1C1D平行
已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中
已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1,求三棱锥B-ACB1的体积
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求异面直线B1C和BD1的距离
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求二面角A1-BD1-C1的大小