以平行四边形abcd的边ab cd为边向外作等边三角形abe和三角形cdf,求证:ef ac互相平分在回答一道题:ad是三角形abc的中线,e是ad的中点,f是be的延长线与ac的交点,探索fc与af的大小关系
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 00:59:23
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以平行四边形abcd的边ab cd为边向外作等边三角形abe和三角形cdf,求证:ef ac互相平分在回答一道题:ad是三角形abc的中线,e是ad的中点,f是be的延长线与ac的交点,探索fc与af的大小关系
以平行四边形abcd的边ab cd为边向外作等边三角形abe和三角形cdf,求证:ef ac互相平分
在回答一道题:ad是三角形abc的中线,e是ad的中点,f是be的延长线与ac的交点,探索fc与af的大小关系
以平行四边形abcd的边ab cd为边向外作等边三角形abe和三角形cdf,求证:ef ac互相平分在回答一道题:ad是三角形abc的中线,e是ad的中点,f是be的延长线与ac的交点,探索fc与af的大小关系
ac与ef交于m点
∠ame=∠cmf
因为是abcd平行四边形,所以ad=cd
又因为abe和cdf都是等边三角形
所以ae=ad=cd=cf
可知ae=cf
∠eam=∠bam+60度
∠mcf=∠mcd+60度
∠bam=∠mcd,所以∠eam=∠mcf
由上条件可推得△aem=△cfm
可得am=mc,em=mf
所以可知ef、ac互相平分
第二题
af小于fc
过e点作bc的平行线交ac于g点
因为e点是ad的中点,且eg//bc
所以可知g点也是ac的中点
而且f点在ag上,所以可推得af小于fc
第一题用楼上方法可以
你也可以联结AF,CE证明AECF平行四边形
第二题AF=1/2FC
证明:取AC中点G,连EG.
∵E是AD中点.∴EG//DC且EG=(1/2)DC=(1/4)BC
∴ΔFEG∞ΔFBC.∴FG/FC=EG/BC=1/4
∴FC=4FG.
由FC=4FG.可得:GC=3FG
∵AG=GC=3FG....
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第一题用楼上方法可以
你也可以联结AF,CE证明AECF平行四边形
第二题AF=1/2FC
证明:取AC中点G,连EG.
∵E是AD中点.∴EG//DC且EG=(1/2)DC=(1/4)BC
∴ΔFEG∞ΔFBC.∴FG/FC=EG/BC=1/4
∴FC=4FG.
由FC=4FG.可得:GC=3FG
∵AG=GC=3FG.可得:
AF=2FG.且FC=4FG.
∴AF=(1/2)FC
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