一道关于微分中值定理的数学题已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,证明:至少存在a属于(0,1)使得f'(a)=1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 14:49:30
![一道关于微分中值定理的数学题已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,证明:至少存在a属于(0,1)使得f'(a)=1](/uploads/image/z/7210979-35-9.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%BE%AE%E5%88%86%E4%B8%AD%E5%80%BC%E5%AE%9A%E7%90%86%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%9C%A8%5B0%2C1%5D%E4%B8%8A%E8%BF%9E%E7%BB%AD%2C%E5%9C%A8%EF%BC%880%2C1%EF%BC%89%E5%86%85%E5%8F%AF%E5%AF%BC%2C%E4%B8%94f%280%29%3Df%281%29%3D0%2Cf%281%2F2%29%3D1%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E8%87%B3%E5%B0%91%E5%AD%98%E5%9C%A8a%E5%B1%9E%E4%BA%8E%280%2C1%29%E4%BD%BF%E5%BE%97f%27%EF%BC%88a%EF%BC%89%3D1)
一道关于微分中值定理的数学题已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,证明:至少存在a属于(0,1)使得f'(a)=1
一道关于微分中值定理的数学题
已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,证明:至少存在a属于(0,1)使得f'(a)=1
一道关于微分中值定理的数学题已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,证明:至少存在a属于(0,1)使得f'(a)=1
中值定理是微分学基本定理,内容是说一段连续光滑曲线中必然有一点,它的斜率与整段曲线平均斜率相同(严格的数学表达参见下文).中值定理又称为微分学基本定理,拉格朗日定理,拉格朗日中值定理,以及有限改变量定理[1]等.
内容
如果函数f(x)满足
在闭区间[a,b]上连续;
在开区间(a,b)内可导,
那么在(a,b)内至少有一点ξ(a
设G(x)=F(X)-X
设T(x)=f(x)-x
首先要利用介值定理
因为T(1/2)=f(1/2)-1/2=1/2>0
而T(1)=f(1)-1=-1<0
T(x)在(1/2,1)
所以一定存在T(m)=0...(1/2
由于T(0)=f(0)-0=0=T(m)
所以,在(0,m)中间存在T'(a)=0........罗尔中...
全部展开
设T(x)=f(x)-x
首先要利用介值定理
因为T(1/2)=f(1/2)-1/2=1/2>0
而T(1)=f(1)-1=-1<0
T(x)在(1/2,1)
所以一定存在T(m)=0...(1/2
由于T(0)=f(0)-0=0=T(m)
所以,在(0,m)中间存在T'(a)=0........罗尔中直定理
也就是f'(a)-1=0
也就是f'(a)=1
结束
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