若已知a,b,c>0.则a^2+b^2+c^2/ab+2bc的最小值是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 15:38:27
若已知a,b,c>0.则a^2+b^2+c^2/ab+2bc的最小值是多少?
x){ѽM/MII3{131H; jy6 {Xtɬ&$Sf~ |ʊsہOv>_tO/kt"&X)`-H@P(`eu.5z1TT ;)&q!Ćg Ov/Ev*Ti۟uLx[!][T~qAb(8@

若已知a,b,c>0.则a^2+b^2+c^2/ab+2bc的最小值是多少?
若已知a,b,c>0.则a^2+b^2+c^2/ab+2bc的最小值是多少?

若已知a,b,c>0.则a^2+b^2+c^2/ab+2bc的最小值是多少?
用均值不等式(关键是凑形式)
a^2+b^2+c^2
=a^2+ 1/5b^2 + 4/5b^2 +c^2
≥2√5/5 ab+ 4√5/5bc
=2√5/5 (ab+2bc)
所以最小值是2√5/5,等号成立 c=2a,b=√5a