怎样用微积分找出不规则图形的重心!最好有计算公式!不用物理知识,如:Y=-X^2与X包围所形成图形的重心!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 03:32:13
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怎样用微积分找出不规则图形的重心!最好有计算公式!不用物理知识,如:Y=-X^2与X包围所形成图形的重心!
怎样用微积分找出不规则图形的重心!最好有计算公式!
不用物理知识,如:Y=-X^2与X包围所形成图形的重心!
怎样用微积分找出不规则图形的重心!最好有计算公式!不用物理知识,如:Y=-X^2与X包围所形成图形的重心!
重心坐标为(对应坐标与面积乘积的积分)与(面积积分)之商
即 x(G)=[∫x`dA]/[∫dA], y(G)=[∫y`dA]/[∫dA]
其中,x`,y`为相应面积微元的重心坐标
如下图,求y=-x^2与x=1所围成图形的重心
取x垂线方向的长方形面积微元,其重心为
x`=x, y`=y/2=-x^2/2, dA=ydx
代入重心公式,可得
x(G)=[∫x`dA]/[∫dA]
=[∫xydx]/[∫ydx]
=[∫x*(-x^2)dx]/[∫(-x^2)dx] 积分限为0≤x≤1
=[<0,1>(-x^4/4)]/[<0,1>(-x^3/3)]
=[-1/4]/[-1/3]
=3/4
y(G)=[∫y`dA]/[∫dA]
=[∫(y/2)*ydx]/[∫ydx]
=[∫(-x^2/2)*(-x^2)dx]/[∫(-x^2)dx] 积分限为0≤x≤1
=[<0,1>(x^5/10)]/[<0,1>(-x^3/3)]
=[1/10]/[-1/3]
=-3/10
∴所围区域重心为G=G(3/4,-3/10)
PS: 你也可以取y轴垂线方向的面积微元,以y为变量积分
计算方法类似,所得结果相同(微元如图下面一块,x2`,y2`)
怎样用微积分找出不规则图形的重心!最好有计算公式!不用物理知识,如:Y=-X^2与X包围所形成图形的重心!
物理题找出该不规则图形的重心
不规则图形的重心.
不规则图形重心的特点
如何找出不规则薄板的重心
不规则物体的重心请找出此不规则图形的重心,(图示两个矩形组成的),写出理由,Thank you!
求这个不规则图形的重心133
不规则图形的重心怎么找
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CAD里画了个不规则图形 重心的求法
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找重心(不规则图形:月亮形状)如图,一个大圆被截去了一个小圆,小圆的直径是大圆的直径的2分之一,找出红色区域的重心(配图)
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