高一的一个关于平面向量的数量积的问题(以下a、b皆为向量)已知|a|=2|b|≠0,且关于X的方程X^2+|a|X+a·b=0有实根,求a与b的夹角范围.要求有步骤.先说最后答案吧:〔π/3,根π〕如果对自己的算
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 03:42:10
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高一的一个关于平面向量的数量积的问题(以下a、b皆为向量)已知|a|=2|b|≠0,且关于X的方程X^2+|a|X+a·b=0有实根,求a与b的夹角范围.要求有步骤.先说最后答案吧:〔π/3,根π〕如果对自己的算
高一的一个关于平面向量的数量积的问题
(以下a、b皆为向量)
已知|a|=2|b|≠0,且关于X的方程X^2+|a|X+a·b=0有实根,求a与b的夹角范围.
要求有步骤.
先说最后答案吧:〔π/3,根π〕
如果对自己的算法很有信心,那么可能是答案错了。
“根π”和“180°”就是不一样啊
高一的一个关于平面向量的数量积的问题(以下a、b皆为向量)已知|a|=2|b|≠0,且关于X的方程X^2+|a|X+a·b=0有实根,求a与b的夹角范围.要求有步骤.先说最后答案吧:〔π/3,根π〕如果对自己的算
因为方程有实根 所以|a|^2-4*ab≥0
|a|^2-4*ab=|a|^2-4*|a||b|CosØ=|a|^2-2*|a|^2CosØ≥0
得:|a|^2≥2*|a|^2CosØ 即CosØ≤0.5
所以a与b夹角范围:60°到180°
π=180° π/3=60° 表示方法不同而已
由方程有实根可得:
|a|^2-4*ab≥0
|a|^2-4a·b
=4|b|^2-4|a||b|CosØ
=4|b|^2-8|b|^2CosØ
结合上述两式,易得:CosØ≤0.5
又知0°≤Ø≤180°(角度制)或0≤Ø≤π(弧度制)
故:60°≤&Osla...
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由方程有实根可得:
|a|^2-4*ab≥0
|a|^2-4a·b
=4|b|^2-4|a||b|CosØ
=4|b|^2-8|b|^2CosØ
结合上述两式,易得:CosØ≤0.5
又知0°≤Ø≤180°(角度制)或0≤Ø≤π(弧度制)
故:60°≤Ø≤180°或π/3≤Ø≤π
就是说,结果可以用以上两种方法来表示
转换关系为弧度制=π*角度/180°
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