数学导数的题.已知函数f(x)=ax^3-6ax^2+b,是否存在实数a、b,使f(x)在[-1,2]上取得最大值3,最小值-29?若存在,求出a、b的值这个要分a=0a0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 11:55:47
![数学导数的题.已知函数f(x)=ax^3-6ax^2+b,是否存在实数a、b,使f(x)在[-1,2]上取得最大值3,最小值-29?若存在,求出a、b的值这个要分a=0a0](/uploads/image/z/7219116-36-6.jpg?t=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%AF%BC%E6%95%B0%E7%9A%84%E9%A2%98.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dax%5E3-6ax%5E2%2Bb%2C%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E3%80%81b%2C%E4%BD%BFf%28x%29%E5%9C%A8%5B-1%2C2%5D%E4%B8%8A%E5%8F%96%E5%BE%97%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC3%2C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC-29%3F%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E6%B1%82%E5%87%BAa%E3%80%81b%E7%9A%84%E5%80%BC%E8%BF%99%E4%B8%AA%E8%A6%81%E5%88%86a%3D0a0)
数学导数的题.已知函数f(x)=ax^3-6ax^2+b,是否存在实数a、b,使f(x)在[-1,2]上取得最大值3,最小值-29?若存在,求出a、b的值这个要分a=0a0
数学导数的题.
已知函数f(x)=ax^3-6ax^2+b,是否存在实数a、b,使f(x)在[-1,2]上取得最大值3,最小值-29?若存在,求出a、b的值
这个要分a=0
a0
数学导数的题.已知函数f(x)=ax^3-6ax^2+b,是否存在实数a、b,使f(x)在[-1,2]上取得最大值3,最小值-29?若存在,求出a、b的值这个要分a=0a0
楼上在最开始讨论的时候就得考虑a的属性,楼上是基于a>0做出的结果,我就不重复了.a=0是不成立的,那就讨论a
f′=3ax(x-4)=0,
x=0∈[-1,2],x=4不属于[-1,2]故舍去。
-1≤x<0, f′>0, f(x)是增函数。
0
f max=f(0)=b=3。
f(x)在[-1,2]的最小值
f min=min{f(-1),f(2)}
全部展开
f′=3ax(x-4)=0,
x=0∈[-1,2],x=4不属于[-1,2]故舍去。
-1≤x<0, f′>0, f(x)是增函数。
0
f max=f(0)=b=3。
f(x)在[-1,2]的最小值
f min=min{f(-1),f(2)}
f(-1)=-7a+3,
f(2)=-16a+3.
当a=0时,f min=f(-1)=f(2)=3与f min=-29矛盾。
当a>0时,f(-1)>f(2), f min=f(2)=-16a+3=-29, a=2.
当a<0时,f(-1)
a=2,b=3。
收起