作业帮如图,已知正方形ABCD与CEFG,连接DE,以DE为边作正方形EDHI,试用该图证明勾股定理这个图自己画一哈谢谢,证明CD的平方+CE的平方=DE的平方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 13:32:32
如图,已知正方形ABCD与CEFG,连接DE,以DE为边作正方形EDHI,试用该图证明勾股定理这个图自己画一哈谢谢,证明CD的平方+CE的平方=DE的平方
如图,已知正方形ABCD与CEFG,连接DE,以DE为边作正方形EDHI,试用该图证明勾股定理
这个图自己画一哈谢谢,证明CD的平方+CE的平方=DE的平方
如图,已知正方形ABCD与CEFG,连接DE,以DE为边作正方形EDHI,试用该图证明勾股定理这个图自己画一哈谢谢,证明CD的平方+CE的平方=DE的平方
设直角三角形两直角边的长分别为a、b（b>a）,斜边的长为c.做三个边长分别为a、b、c的正方形,把它们拼成如图所示形状,使A、E、G三点在一条直线上.用数字表示面积的编号（如图）.
∵∠TBE=∠ABH=90º,
∴∠TBH=∠ABE.
又∵∠BTH=∠BEA=90º,BT=BE=b,
∴RtΔHBT≌RtΔABE.
∴HT=AE=a.
∴GH=GT―HT=b―a.
又∵∠GHF+∠BHT=90º,∠DBC+∠BHT=∠TBH+∠BHT=90º
∴∠GHF=∠DBC.
∵DB=EB―ED=b―a,∠HGF=∠BDC=90º,
∴RtΔHGF≌RtΔBDC.
即S1=S2.
过Q作QM⊥AG,垂足是M.由∠BAQ=∠BEA=90º,可知∠ABE=∠QAM,而AB=AQ=c
所以RtΔABE≌RtΔQAM.
又∵RtΔHBT≌RtΔABE.
∴RtΔHBT≌RtΔQAM.即S8=S5.
由RtΔABE≌RtΔQAM,又得QM=AE=a,∠AQM=∠BAE.
∵∠AQM+∠FQM=90º,∠BAE+∠CAR=90º,∠AQM=∠BAE
∴∠FQM=∠CAR.
又∵∠QMF=∠ARC=90º,QM=AR=a,
∴RtΔQMF≌RtΔARC.
即S4=S6.
∵c²=S1+S2+S3+S4+S5,a²=S1+S6,b²=S3+S7+S8
且S1=S2,S5=S8,S4=S6
∴a²+b²=S1+S6+S3+S7+S8
=S1+S4+S3+S2+S5
=c²
即a²+b²=c²
