在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如果M是DD1的中点,求证:BD1平行于平面MAC.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:46:52
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如果M是DD1的中点,求证:BD1平行于平面MAC.
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如果M是DD1的中点,求证:BD1平行于平面MAC.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如果M是DD1的中点,求证:BD1平行于平面MAC.

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如果M是DD1的中点,求证:BD1平行于平面MAC.
连接AC和BD,相交于一点O,连接OM,M是DD1的中点,O是BD的中点,因此OM平行于BD1,
又因为OM在平面MAC内,因此BD1平行于平面MAC

连接BD、AC,得其中点O。 在三角形BDD1中可得MO//BD1,且MO在平面MAC中,BD1在平面MAC外,则可得BD1平行于平面MAC

连接BD,取BD中点N,连接MN。
在三角形BDD1中,M,N分别是DD1,BD中点,则MN平行于BD1.
由于MN属于三角形MAC,所以BD1平行于平面MAC。

连接AD1,AM
MA在平面ADD1A1中
AM∥平面ADD1A1
平面MAC∥ADD1A1
AD1在平面ADD1A1中
平面AD1B∥平面ADD1A1
平面AD1B∥MAC
BD1∥MAC