如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,Q是DD1的中点,求证(1)BD1⊥AB1;(2)求证BD1平行与平面QAC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 18:41:55
如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,Q是DD1的中点,求证(1)BD1⊥AB1;(2)求证BD1平行与平面QAC
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如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,Q是DD1的中点,求证(1)BD1⊥AB1;(2)求证BD1平行与平面QAC
如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,Q是DD1的中点,求证(1)BD1⊥AB1;(2)求证BD1平行与平面QAC

如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,Q是DD1的中点,求证(1)BD1⊥AB1;(2)求证BD1平行与平面QAC
1.B1B⊥BC,AB⊥BC,所以BC⊥面ABB1A1,于是BC⊥AB1,又A1B⊥AB1,所以AB1⊥面A1BCD1,BD1属于此面,得BD1⊥AB1
2.连OQ.三角形DBD1中,OQ为中位线,所以BD1平行于OQ,而BD1不属于面AQC,否则面DBD1与面AQC的交线就会有两条:OQ与BD1.于是BD1平行于平面QAC.

(1)因为ABCD-A1B1C1D1为正方体
所以A1B⊥AB1,A1D1⊥面A1B1BA
所以A1D1⊥A1B
所以AB1⊥面A1BD1
所以AB1⊥BD1
(2)因为Q为DD1中点,O为AC中点
所以OQ‖BD1
又OQ属于面AQC
所以BD1‖面AQC

(1)因为B1A垂直于BA1
D1A1垂直于面A1B
所以D1B垂直于B1A
(2)因为Q和 O为DD1和BD中点
所以D1B平行于QO
QO属于面QAC所以BD1平行于平面QAC
刚刚看错了,不好意思