已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E.当三角板绕点C旋转时（如图一）,易证：CD=CE 当

已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E.当三角板绕点C旋转时（如图一）,易证：CD=CE 当
已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E.当三角板绕点C旋转时（如图一）,易证：CD=CE 当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时,在图二、图三这两种情况下,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明；若不成立,请写出你的猜想,不需证明.

已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E.当三角板绕点C旋转时（如图一）,易证：CD=CE 当
（1）当CD与OA垂直时,
∵△CDO为Rt△,
∴OC= √OD²+CD²=√OD²+OD²=√2OD,
由题意得四边形ODCE是正方形,
∴OD+OE=OD+OD=2OD,
∴OD+OE=√2OC．
（2）过点C分别作CK⊥OA,垂足为K,CH⊥OB,垂足为H．
∵OM为∠AOB的角平分线,且CK⊥OA,CH⊥OB,
∴CK=CH,∠CKD=∠CHE=90°,
又∵∠1与∠2都为旋转角,
∴∠1=∠2,
∴△CKD≌△CHE,
∴DK=EH,
∴OD+OE=OD+OH+EH=OD+OH+DK=OH+OK．
由（1）知：OH+OK=√2OC,
∴OD+OE=√2OC．
（3）结论不成立．
过点C分别作CK⊥OA,
CH⊥OB,
∵OC为∠AOB的角平分线,且CK⊥OA,CH⊥OB,
∴CK=CH,∠CKD=∠CHE=90°,
又∵∠KCD与∠HCE都为旋转角,
∴∠KCD=∠HCE,
∴△CKD≌△CHE,
∴DK=EH,
∴OE-OD=OH+EH-OD=OH+DK-OD=OH+OK,
由（1）知：OH+OK=√2OC,
∴OD,OE,OC满足OE-OD=√2OC．

1）CD与OA垂直时，根据勾股定理易得OC与OD、OE的关系，将所得的关系式相加即可得到答案．
（2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，易得△CKD ≌△CHE，进而可得出证明；判断出结果．解此题的关键是根据题意找到全等三角形或等价关系，进而得出OC与OD、OE的关系；最后转化得到结论．（1）当CD与OA垂直时，
∵△CDO为Rt△，
∴OC= ，
∴ ，

全部展开

1）CD与OA垂直时，根据勾股定理易得OC与OD、OE的关系，将所得的关系式相加即可得到答案．
（2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，易得△CKD ≌△CHE，进而可得出证明；判断出结果．解此题的关键是根据题意找到全等三角形或等价关系，进而得出OC与OD、OE的关系；最后转化得到结论．（1）当CD与OA垂直时，
∵△CDO为Rt△，
∴OC= ，
∴ ，
而OD+OE=OD+OD=2OD，
∴OD+OE= ．
（2）过点C分别作CK⊥OA，CH⊥OB，
∵OM为∠AOB的角平分线，且CK⊥OA，CH⊥OB，
∴CK=CH，∠CKD=∠CHE=90°，
又∵∠1与∠2都为旋转角，
∴∠1=∠2，
∴△CKD ≌△CHE，
∴DK=EH，
∴OD+OE=OD+OH+EH=OD+OH+DK=OH+OK．
由（1）知：OH+OK= ，
∴OD+OE= ．
（图3）结论不成立．
OD，OE，OC满足 ．
有望采纳

收起

上述结论仍然成立。当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D1、E1，证明直角⊿CEE1≌直角⊿CDD1,恒有CD1=CE1.

如图，作PE、PF分别⊥OA、OB（即P点到两边的距离）
得PE=PF（角平分线上一点到两边的距离相等）
且∠EOF=90°，
又∵∠CPD=90°
即相当于，绕P点将∠CPD逆时针旋转一个角度（图中90，笔误）
∴∠1=∠2
在△PCE和△PDF中
∠1=∠2，∠E=∠F=90°，PE=PF
∴△PCE≌△PDF（ASA）
...

全部展开

如图，作PE、PF分别⊥OA、OB（即P点到两边的距离）
得PE=PF（角平分线上一点到两边的距离相等）
且∠EOF=90°，
又∵∠CPD=90°
即相当于，绕P点将∠CPD逆时针旋转一个角度（图中90，笔误）
∴∠1=∠2
在△PCE和△PDF中
∠1=∠2，∠E=∠F=90°，PE=PF
∴△PCE≌△PDF（ASA）
∴PC=PD
P虽然在OM上滑动，但角平分线上一点到两边的距离相等规律不变
∴PC永远=PD

收起