点A在射线上,OA等于2CM,我们定义如下两种操作如图,点A在射线OP上,OA等于2cm．我们定义如下两种操作：操作一30°旋转操作,记为X：OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OB,那么点B的位置可以用（2,30°

点A在射线上,OA等于2CM,我们定义如下两种操作如图,点A在射线OP上,OA等于2cm．我们定义如下两种操作：操作一30°旋转操作,记为X：OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OB,那么点B的位置可以用（2,30°
点A在射线上,OA等于2CM,我们定义如下两种操作
如图,点A在射线OP上,OA等于2cm．我们定义如下两种操作：
操作一30°旋转操作,记为X：
OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OB,那么点B的位置可以用（2,30°）表示；OB绕点O再按逆时针方向旋转30°到OC,那么点C的位置可以用（2,60°）表示．
操作二线段加倍操作,记为Y：
如图,如果延长OA到点A′,使OA′=2OA,那么点A′的位置可以用（4,0°）表示；如果延长OB到点B′,使OB′=2OB,那么点B′的位置可以用（4,30°）表示．
（1）现操作如下：
第一次对点A进行X操作,得到第一个点A1,其位置可以表示为（
2
,
30
°）；
第二次对点A1进行Y操作,得到第二个点A2,其位置可以表示为（
4
,
30
°）；
第三次对点A2进行X操作,得到第三个点A3,其位置可以表示为（
4
,
60
°）；
第四次对点A3进行Y操作,得到第四个点A4,其位置可以表示为（
8
,
60
°）；
…,如此依次进行操作X、Y、X、Y、…,可得到若干点；
（2）按如上操作,若经过t次操作后得到点A2008,其位置表示为（p,q°）,则t、p、q的值分别为多少?
（3）若经过若干次操作后得到第i个点Ai,其位置表示为（m,n°）,试用字母i的代数式表示m、n．

点A在射线上,OA等于2CM,我们定义如下两种操作如图,点A在射线OP上,OA等于2cm．我们定义如下两种操作：操作一30°旋转操作,记为X：OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OB,那么点B的位置可以用（2,30°
t=2008,p=4016,q=30120度
i为偶数时,m=2i,n=30i/2
i为奇数时,m=2（i-1）,n=30（i+1）/2

分析（1）进行X操作，30°旋转操作，进行Y操作，线段加倍，可得答案；
（2）观察可得到点A2008，需进行2008次操作，那么t=2008，偶数次操作是线段长度变化的开始为21005，进而可得答案；
（3）结合（2）得到规律，对i分为奇数和偶数进行分析可得答案．（1）A1（2，30°），A2（4，30°），A3（4，60°），A4（8，60°）（4分）
每个括号两个都填对...

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分析（1）进行X操作，30°旋转操作，进行Y操作，线段加倍，可得答案；
（2）观察可得到点A2008，需进行2008次操作，那么t=2008，偶数次操作是线段长度变化的开始为21005，进而可得答案；
（3）结合（2）得到规律，对i分为奇数和偶数进行分析可得答案．（1）A1（2，30°），A2（4，30°），A3（4，60°），A4（8，60°）（4分）
每个括号两个都填对，给（1分），共（4分）；
（2）t=2008，p=21005，q=30×1004=30120．（10分）
答对一问给（2分），共（6分）；
（3）当i为奇数时，m=2i+12，n=30×i+12=15(i+1)，
当i为偶数时，m=2i2+1=2i+22，n=15i．

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t=2008，p=2ˆ1005，q=30×1004=30120
当i为奇数时， m=2ˆ（i+1/2）， n=30×[（i+1）/2]=15(i+1)，
当i为偶数时， m=2ˆ（i/2+1）=2ˆ（i+2/2），n=15i．

(2）t=2008，p=21005，q=30×1004=30120
(3)当m为奇数时，m=2[(i+1)/2],n=30*(i+1)；当i为偶数时，m=2[(i/2)+1]=2[(i+2)/2],n=15i.

如图，点A在射线OP上，OA等于2cm．我们定义如下两种操作：
操作一30°旋转操作，记为X：
OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OB，那么点B的位置可以用（2，30°）表示；OB绕点O再按逆时针方向旋转30°到OC，那么点C的位置可以用（2，60°）表示．
操作二线段加倍操作，记为Y：
如图，如果延长OA到点A′，使OA′=2OA，那么点A′的位置可以用（4，0°...

全部展开

如图，点A在射线OP上，OA等于2cm．我们定义如下两种操作：
操作一30°旋转操作，记为X：
OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OB，那么点B的位置可以用（2，30°）表示；OB绕点O再按逆时针方向旋转30°到OC，那么点C的位置可以用（2，60°）表示．
操作二线段加倍操作，记为Y：
如图，如果延长OA到点A′，使OA′=2OA，那么点A′的位置可以用（4，0°）表示；如果延长OB到点B′，使OB′=2OB，那么点B′的位置可以用（4，30°）表示．
（1）现操作如下：
第一次对点A进行X操作，得到第一个点A1，其位置可以表示为（2
2
，30
30
°）；
第二次对点A1进行Y操作，得到第二个点A2，其位置可以表示为（4
4
，30
30
°）；
第三次对点A2进行X操作，得到第三个点A3，其位置可以表示为（4
4
，60
60
°）；
第四次对点A3进行Y操作，得到第四个点A4，其位置可以表示为（8
8
，60
60
°）；
…，如此依次进行操作X、Y、X、Y、…，可得到若干点；
（2）按如上操作，若经过t次操作后得到点A2008，其位置表示为（p，q°），则t、p、q的值分别为多少？
（3）若经过若干次操作后得到第i个点Ai，其位置表示为（m，n°），试用字母i的代数式表示m、n．考点：旋转的性质；点的坐标．专题：操作型．分析：（1）进行X操作，30°旋转操作，进行Y操作，线段加倍，可得答案；
（2）观察可得到得到点A2008，需进行2008次操作，那么t=2008，偶数次操作是线段长度变化的开始为21005，进而可得答案；
（3）结合（2）得到规律，对i分为奇数和偶数进行分析可得答案．（1）A1（2，30°），A2（4，30°），A3（4，60°），A4（8，60°）（4分）
每个括号两个都填对，给（1分），共（4分）；
（2）t=2008，p=21005，q=30×1004=30120．（10分）
答对一问给（2分），共（6分）；
（3）当i为奇数时， ， ，
当i为偶数时， ，n=15i．
代数式可以不化简，每种情况答对给（2分），共（4分）．（14分）点评：解答此题的关键是理解操作的要点，难点是得到相应的规律．

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