如图,已知在正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN⊥DM且交∠CBE的平分线于点N.(1)求∠EBN的度数.(2)若将上述条件的“M是AB上的任意一点”,其余条件不变,则结论∠EBN的度数会发生
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 05:09:46
![如图,已知在正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN⊥DM且交∠CBE的平分线于点N.(1)求∠EBN的度数.(2)若将上述条件的“M是AB上的任意一点”,其余条件不变,则结论∠EBN的度数会发生](/uploads/image/z/7230293-53-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CM%E6%98%AFAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CE%E6%98%AFAB%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CMN%E2%8A%A5DM%E4%B8%94%E4%BA%A4%E2%88%A0CBE%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9N.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E2%88%A0EBN%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0.%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%B0%86%E4%B8%8A%E8%BF%B0%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E7%9A%84%E2%80%9CM%E6%98%AFAB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%E2%80%9D%2C%E5%85%B6%E4%BD%99%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8D%E5%8F%98%2C%E5%88%99%E7%BB%93%E8%AE%BA%E2%88%A0EBN%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0%E4%BC%9A%E5%8F%91%E7%94%9F)
如图,已知在正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN⊥DM且交∠CBE的平分线于点N.(1)求∠EBN的度数.(2)若将上述条件的“M是AB上的任意一点”,其余条件不变,则结论∠EBN的度数会发生
如图,已知在正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN⊥DM且交∠CBE的平分线于点N.
(1)求∠EBN的度数.
(2)若将上述条件的“M是AB上的任意一点”,其余条件不变,则结论∠EBN的度数会发生变化吗?请说明理由.
如图,已知在正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN⊥DM且交∠CBE的平分线于点N.(1)求∠EBN的度数.(2)若将上述条件的“M是AB上的任意一点”,其余条件不变,则结论∠EBN的度数会发生
取AD中点,记为F,连接FM,
则AF=DF=1/2AD=AM
故三角形AFM为等腰直角三角形
又有,角FMD=角AFM-角FDM=45°-角FDM
角MNB=角NBE-角NMB=45°-角NMB
角FDM=角NMB(在两个直角三角形里很容易得出)
所以,角FMD=角MNB
角FDM=角NMB
BM=(1/2AB=1/2AD=)DF
由角角边
可得三角形DFM和三角形MNB全等
则有DM=MN
证明:(1)取AD的中点H,连接HM,
∵四边形ABCD是正方形,M为AB的中点,
∴BM=HD=AM=AH,
∴△AMH为等腰直角三角形,
∴∠DHM=135°,
而BN是∠CBE的平分线.
∴∠MBN=135°,
∴∠DHM=∠MBN,
又∵DM⊥MN,
∴∠NMB+∠AMD=90°,
又∵∠HDM+∠AMD=90...
全部展开
证明:(1)取AD的中点H,连接HM,
∵四边形ABCD是正方形,M为AB的中点,
∴BM=HD=AM=AH,
∴△AMH为等腰直角三角形,
∴∠DHM=135°,
而BN是∠CBE的平分线.
∴∠MBN=135°,
∴∠DHM=∠MBN,
又∵DM⊥MN,
∴∠NMB+∠AMD=90°,
又∵∠HDM+∠AMD=90°,
∴∠BMN=∠HDM,
∠HDM=∠BMNDH=MB∠DHM=∠MBN,
∴△DHM≌△MBN(ASA),
∴DM=MN;
收起
(1)过N作NF⊥AE于F,MN交BC于H,
∵HB∥NF,
∴△MBH∽△DAM,△MBH∽△MFN
∴BH MB =AM DA =1 2 =NF MF ,
∴2NF=MF,
又∵NF=BF,
∴MB=BF=1 2 DA,
由以上可得△DAM≌△MFN
即可得DM=MN;
(2)结论“DM=MN”仍成立.
证明:
全部展开
(1)过N作NF⊥AE于F,MN交BC于H,
∵HB∥NF,
∴△MBH∽△DAM,△MBH∽△MFN
∴BH MB =AM DA =1 2 =NF MF ,
∴2NF=MF,
又∵NF=BF,
∴MB=BF=1 2 DA,
由以上可得△DAM≌△MFN
即可得DM=MN;
(2)结论“DM=MN”仍成立.
证明:
在AD上截取AF'=AM,连接F'M.
∵DF'=AD-AF',MB=AB-AM,AD=AB,AF'=AM,
∴DF'=MB,
∵∠F'DM+∠DMA=∠BMN+∠DMA=90°,
∴∠F'DM=∠BMN.
又∠DF'M=∠MBN=135°,
在△DF'M和△MBN中
∠F′DM=∠BMN DF′=BM ∠DF′M=∠MBN ,
∴△DF'M≌△MBN.
∴DM=MN.
收起
没图啊
:(1)过N作NF⊥AE于F,MN交BC于H,
∵HB∥NF,MN⊥DM,
∴△MBH∽△DAM,△MBH∽△MFN
∴BHMB=AMDA=12=NFMF,
∴2NF=MF,
又∵NF=BF,
∴MB=BF=12DA,
由以上可得△DAM≌△MFN
即可得DM=MN;
(2)结论“DM=MN”仍成立.
证明:
...
全部展开
:(1)过N作NF⊥AE于F,MN交BC于H,
∵HB∥NF,MN⊥DM,
∴△MBH∽△DAM,△MBH∽△MFN
∴BHMB=AMDA=12=NFMF,
∴2NF=MF,
又∵NF=BF,
∴MB=BF=12DA,
由以上可得△DAM≌△MFN
即可得DM=MN;
(2)结论“DM=MN”仍成立.
证明:
在AD上截取AF'=AM,连接F'M.
∵DF'=AD-AF',MB=AB-AM,AD=AB,AF'=AM,
∴DF'=MB,
∵∠F'DM+∠DMA=∠BMN+∠DMA=90°,
∴∠F'DM=∠BMN.
又∠DF'M=∠MBN=135°,
在△DF'M和△MBN中
∠F′DM=∠BMNDF′=BM∠DF′M=∠MBN,
∴△DF'M≌△MBN.
∴DM=MN.
收起