如图,已知四棱锥P-ABCD中 几何题如图,已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ADC为直角,AD‖BC,AB⊥AC,AB = AC = 2,G为△PAC的重心,E为PB的中点,F在线段BC上,且CF= 2FB.(1)求证:FG‖平
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 16:36:12
![如图,已知四棱锥P-ABCD中 几何题如图,已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ADC为直角,AD‖BC,AB⊥AC,AB = AC = 2,G为△PAC的重心,E为PB的中点,F在线段BC上,且CF= 2FB.(1)求证:FG‖平](/uploads/image/z/7230365-53-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5P%EF%BC%8DABCD%E4%B8%AD+%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%A2%98%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5P%EF%BC%8DABCD%E4%B8%AD%2CPA%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABCD%2C%E5%BA%95%E9%9D%A2ABCD%E6%98%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2%2C%E2%88%A0ADC%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E8%A7%92%2CAD%E2%80%96BC%2CAB%E2%8A%A5AC%2CAB+%3D+AC+%3D+2%2CG%E4%B8%BA%E2%96%B3PAC%E7%9A%84%E9%87%8D%E5%BF%83%2CE%E4%B8%BAPB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CF%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5BC%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94CF%3D+2FB.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AFG%E2%80%96%E5%B9%B3)
如图,已知四棱锥P-ABCD中 几何题如图,已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ADC为直角,AD‖BC,AB⊥AC,AB = AC = 2,G为△PAC的重心,E为PB的中点,F在线段BC上,且CF= 2FB.(1)求证:FG‖平
如图,已知四棱锥P-ABCD中 几何题
如图,已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ADC为直角,AD‖BC,AB⊥AC,AB = AC = 2,G为△PAC的重心,E为PB的中点,F在线段BC上,且CF= 2FB.
(1)求证:FG‖平面PAB;
(2)求证:FG⊥AC;
(3)当二面角P-CD-A的正切值多大时,FG⊥平面AEC?
如图,已知四棱锥P-ABCD中 几何题如图,已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ADC为直角,AD‖BC,AB⊥AC,AB = AC = 2,G为△PAC的重心,E为PB的中点,F在线段BC上,且CF= 2FB.(1)求证:FG‖平
(1)连结CG并延长交PA于点M,连结BM.
∵G为△PAC的重心,∴CG∶GM = 2∶1.
又CF∶FB = 2∶1,∴FG‖BM.
∴FG‖平面PAB.
(2)∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AC,又AB⊥AC,
∴AC⊥平面PAB,∴AC⊥BM.
由(1)已证FG‖BM,∴FG⊥AC.
(3)连结EM,由(2)知FG⊥AC,
∴FG⊥平面AEC的充要条件是FG⊥AE,即BM⊥AE.
∵E、M分别为PB、PA的中点,
∴EM=1/2BA= 1,EM⊥PA.设EA∩BM =H,则EH =1/2HA.
设PA=h, 则EA=1/2PB=1/2√(4+h^2)
EH =1/6√(4+h^2)
∵Rt△AME ∽Rt△MHE,∴EM^2= EH•EA,
∴1 =√(4+h^2)• 1/6√(4+h^2),
解得h=2√2
在直角梯形ABCD中,由已知可求得AD=√2
∵PA⊥平面ABCD,AD⊥CD,∴PD⊥CD.
∴∠PDA为二面角P-CD-A的平面角,并且二面角的正切值为2.
∴当二面角P-CD-A的正切值为2时,FG⊥平面AEC.