同济第六版高数 99页 那个法向量方向余弦 为什么 X Y 的 都有个符号 COSa=-fx/√1+fx^2+fy^2?打错了 是都有个负号 还有是下册的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/03 08:54:05
![同济第六版高数 99页 那个法向量方向余弦 为什么 X Y 的 都有个符号 COSa=-fx/√1+fx^2+fy^2?打错了 是都有个负号 还有是下册的](/uploads/image/z/7238765-29-5.jpg?t=%E5%90%8C%E6%B5%8E%E7%AC%AC%E5%85%AD%E7%89%88%E9%AB%98%E6%95%B0+99%E9%A1%B5+%E9%82%A3%E4%B8%AA%E6%B3%95%E5%90%91%E9%87%8F%E6%96%B9%E5%90%91%E4%BD%99%E5%BC%A6+%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88+X+Y+%E7%9A%84+%E9%83%BD%E6%9C%89%E4%B8%AA%E7%AC%A6%E5%8F%B7+COSa%3D-fx%2F%E2%88%9A1%2Bfx%5E2%2Bfy%5E2%3F%E6%89%93%E9%94%99%E4%BA%86+%E6%98%AF%E9%83%BD%E6%9C%89%E4%B8%AA%E8%B4%9F%E5%8F%B7+%E8%BF%98%E6%9C%89%E6%98%AF%E4%B8%8B%E5%86%8C%E7%9A%84)
同济第六版高数 99页 那个法向量方向余弦 为什么 X Y 的 都有个符号 COSa=-fx/√1+fx^2+fy^2?打错了 是都有个负号 还有是下册的
同济第六版高数 99页 那个法向量方向余弦 为什么 X Y 的 都有个符号 COSa=-fx/√1+fx^2+fy^2?
打错了 是都有个负号 还有是下册的
同济第六版高数 99页 那个法向量方向余弦 为什么 X Y 的 都有个符号 COSa=-fx/√1+fx^2+fy^2?打错了 是都有个负号 还有是下册的
曲面方程 F(x,y,z)=0 的一个法向量可以为 n = { ∂F/∂x,∂F/∂y,∂F/∂z}
特别的,若曲面方程能表示成 F(x,y,z)=z-f(x,y)=0
那么法向量可以为 n = ±{ -∂f/∂x,-∂f/∂y,1},+表示法向量向上,-表示法向量向下
单位化之后就是 n.= ±(1/|n|){ -∂f/∂x,-∂f/∂y,1} ,其中|n|= [1+(∂f/∂x)²+(∂f/∂y)²]^(1/2)
至于为什么有负号
∂F/∂x=∂[z-f(x,y)]/∂x=∂z/∂x-∂f(x,y)/∂x=-∂f/∂x
这里注意这里在求∂F/∂x时要将y,z都看成常数,于是∂z/∂x=0
法向量是空间解析几何的一个概念,垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面,而且每条直线可以存在不同的法向量;因此一个平面都存在无数个法向量,但是这些法向量之间相互平行。
z=f(x,y)曲面上每一点的法向量可以为(fx,fy,-1) 所以它的单位法向量是(fx/它的模,fy/它的模,-1/它的模)在99页取的是Z轴正方向,所以第三个坐标应该取1,然后就有相应的-Fx/它的模 就跟你说的一样