设f(x)是定义在对称区间(-l,l)上的函数,证明:定义在对称区间(-l,l)上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和.请证明一下..
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 11:40:55
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设f(x)是定义在对称区间(-l,l)上的函数,证明:定义在对称区间(-l,l)上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和.请证明一下..
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设f(x)是定义在对称区间(-l,l)上的函数,证明:定义在对称区间(-l,l)上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和.请证明一下..
思路:有关抽象函数的证明可以考虑选取的待证函数也具有某种可表的抽象的一般模式.
证明:
设A(x)=(f(x)+f(-x))/2,B(X)=(f(x)-f(-x))/2,x属于(-I,I),则有f(x)=(f(x)+f(-x))/2+(f(x)-f(-x))/2=A(x)+B(x);
另外,A(-x)=(f((-x))+(-(-x)))/2=(f(-x)+f(x))/2=(f(x)+f(-x))/2=A(x),B(-x)=(f((-x))-f(-(-x)))/2=(f(-x)-f(x))/2=-(f(x)-f(-x))/2=-B(x);
所以,A(x)是偶函数,B(X)是奇函数;
此时,定义在对称区间(-l,l)上的任意函数f(x)可表示为一个奇函数B(x)与一个偶函数的和A(x)的和得证.
证毕.
取g﹙x﹚=[f﹙x﹚+f﹙-x﹚]/2 h﹙x﹚=[f﹙x﹚-f﹙-x﹚]/2 .
易知 g﹙x﹚是﹙-l,l﹚内的偶函数,k﹙x﹚是﹙-l,l﹚内的奇函数,
而且 f﹙x﹚=g﹙x﹚+h﹙x﹚
设f(x)是定义在对称区间(-l,l)上的函数,证明:定义在对称区间(-l,l)上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和.请证明一下..
函数奇偶性的问题,设f(x)是定义在对称区间(-l,l)上的任何函数,证明:(1)φ(x)=f(x)+f(-x)是偶函数,φ(x)=f(x)-f(-x)是奇函数,(2)定义在区间(-l,l)上的任何函数可以表示为一个偶函数与一个奇函数的和.
设函数 f(x)定义在(-L,L)上,证明:f(x)+f(-x)是偶函数,f(x)-f(-x)是奇函数.
设函数f(x)定义在(-l,l)上,证明:f(x)+f(-x)是偶函数,f(x)-f(-x)是奇函数
设函数f(x)定义在(-l,l)上,证明:f(x)+f(-x)是偶函数,f(x)是奇函数谢谢啦~~~
(-L,L)这个区间一定是关于原点对称的吗?在(-L,L)这个区间上的函数一定是关于原点对称的吗?
设函数F(x)定义在(-L,L)上,证明F(x)+F(-x)为偶函数,F(x)-F(-x)为奇函数.
证明定义在对称区间(-l,l)内的任何函数f(x)必定可表示成偶函数H(x)与奇函数G(x)和的形式,且这种表示是唯一的.
在(-L,L)这个区间上的函数一定是关于原点对称的吗?
证明:定义在对称区间(-L,L)上的任意函数f(x)均可表示为一个奇函数与一个偶函数之和,
定义在对称区间(-l,l)上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和,证明这种表示方法是唯一的
设f(x)在区间(-l,l)内有定义,试证明1.f(x)+f(x)为偶函数.2.f(x)-f(x)为奇函数
在对称区间(-l,l)上,函数f(x)为偶函数.1.若函数g(x)为偶函数,证明f(x)+g(x)为偶函数.2.若函数g(x)为奇函数,证明f(x)*g(x)为奇函数.
设f(x)为定义在(-L,L)上的奇函数,若f(x)在(0,L)上单增,证明:f(x)在(-L,0)上也单增
设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,
设函数f(x)定义在(-l,l)上,证明f(x)+f(-x)是偶函数.我不明白下面解答中的一步,请解析.令g(x) = f(x)+f(-x),-l
设f(x)在区间(-l,l)内有定义,如何证明f(x)+f(—x)为偶函数?比较急
设f(x)为定义在(-L,L)内的奇函数,若f(x)在(0,L)内单调增加,证明f(X)在(-L,0)内也单调增加.