判定级数n=1-无穷,2^n*n!/n^n 的收敛性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 19:32:09
判定级数n=1-无穷,2^n*n!/n^n 的收敛性
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判定级数n=1-无穷,2^n*n!/n^n 的收敛性
判定级数n=1-无穷,2^n*n!/n^n 的收敛性

判定级数n=1-无穷,2^n*n!/n^n 的收敛性
利用根式判别法,lim(n→∞)(2^n*n!/n^n)^(1/n)=lim(n→∞)(2*(n!)^(1/n))/n=2/e<1,所以原级数收敛.

这是一个正项级数,n趋向无穷是它的n次方根小于1,所以收敛