求幂级数的和函数∑(n=0到无穷){ [(-1)^n]/(n+1)}x^n为什么-∑(n=0到无穷){ [(-1)^n]/(n+1)}x^n是几何级数-∑(n=0到无穷)(-x)^n=1/(1+x)逐项积分得到的幂级数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 07:33:02
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求幂级数的和函数∑(n=0到无穷){ [(-1)^n]/(n+1)}x^n为什么-∑(n=0到无穷){ [(-1)^n]/(n+1)}x^n是几何级数-∑(n=0到无穷)(-x)^n=1/(1+x)逐项积分得到的幂级数
求幂级数的和函数
∑(n=0到无穷){ [(-1)^n]/(n+1)}x^n
为什么-∑(n=0到无穷){ [(-1)^n]/(n+1)}x^n是几何级数-∑(n=0到无穷)
(-x)^n=1/(1+x)逐项积分得到的幂级数
求幂级数的和函数∑(n=0到无穷){ [(-1)^n]/(n+1)}x^n为什么-∑(n=0到无穷){ [(-1)^n]/(n+1)}x^n是几何级数-∑(n=0到无穷)(-x)^n=1/(1+x)逐项积分得到的幂级数
因此对每一项[(-1)^n]/(n+1)x^n积分得:(-1)^n x^(n+1)
这样得到的数列即是等比数列,公比为-X,首项为X,可以立即求和,得x/(1+x)
因此再对x/(1+x)求导即得原级数和为:1/(1+x)^2
求幂级数的和函数∑(n=0到无穷){ [(-1)^n]/(n+1)}x^n为什么-∑(n=0到无穷){ [(-1)^n]/(n+1)}x^n是几何级数-∑(n=0到无穷)(-x)^n=1/(1+x)逐项积分得到的幂级数
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